大学入試数学過去問
大学入試数学過去問

k70l4

次の6つの条件をみたすx,y,zのうちzを最小にするx,y,zの値を求めよ．
a>2, \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1, x>1, 1<z<2, xz≧ a, yz≧2
xz≧aより\frac{z}{a}\geq\frac{1}{x}.
yz≧2より\frac{z}{2}\geq\frac{1}{y}.
それぞれ足して(\frac{1}{a}+\frac{1}{2})z\geq 1なので等号成立のときzは最小．
等号成立条件はxz=aかつyz=2．
このとき，x=\frac{a}{z}=\frac{a}{2}+1，y=\frac{2}{z}=\frac{2}{a}+1，z=\frac{2a}{a+2}．
x,y,zが以上の値を取るとき，確かに元の6つの条件を満たす(証明略)．
「k70l4」をウィキ内検索
最終更新：2013年09月07日 21:11