n枚のカードがあり，それぞれのカードには
という数字が記入されている．
これをよく混ぜて無作為（任意）に1枚のカードを取り出すとき，それに記入された数の期待値（平均値）をEとする．
また，同時に2枚のカードを取り出すとき，記入された2数の和の期待値（平均値）をFとすれば，
F=2Eとなることを示せ．(n≧2)
無作為に一枚取り出し，戻して再度1枚取り出す操作を考える．和の期待値は2E．
ここで，2回目に1回目と同じものが出るか否かで場合分けをする．出る場合の期待値は2E，出ない場合の期待値はFに等しい．
2回目に1回目と同じものが出る確率をpとすると，n≧2のときp≠1であるから2E=p2E+(1-p)FよりF=2E．
最終更新：2013年09月07日 22:14
