大学入試数学過去問
大学入試数学過去問

k74s1

0≦α<β<γ<2πであって
cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0
であるという．β-αとγ-βの値を求めよ．
A(cosα,sinα),B(cosα+cosβ,sinα+cosα)とおくと，
OA=AB=OB=1であるから，△OABは正三角形．
よって\vec{OA}と\vec{AB}のなす角は\frac{2\pi}{3}．
0<β-α<2πより\beta-\alpha=\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}．
同様に\gamma-\beta=\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}であり，
それぞれ足すと\gamma-\alpha=\frac{4\pi}{3},2\pi,\frac{8\pi}{3}となるが
γ-α<2πなので\beta-\alpha=\gamma-\beta=\frac{2\pi}{3}のみが題意を満たす．
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最終更新：2013年09月08日 11:37