k75s3 - 大学入試数学過去問

α,β,γがこの順に等差数列であり，sinα,sinβ,sinγがこの順に等比数列であるのはどのようなときか．

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α,β,γがこの順に等差数列なのでα+γ=2β.
sinα,sinβ,sinγがこの順に等比数列なので.
これらの条件と加法定理より

つまりなので (n:整数)．
従って，α,β,γがこの順に公差nπの等差数列であることが必要だが，
このときsinα=-sinβ=sinγとなりsinα,sinβ,sinγもこの順に等比数列となり十分．