大学入試数学過去問
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k78s1

a,b,cを正の数とするとき，不等式
2(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab})\leq 3(\frac{a+b+c}{3}-{}^3\sqrt{abc})
を証明せよ．また，等号が成立するのはどんな場合か．
(右辺)-(左辺)=3(\frac{c+2\sqrt{ab}}{3}-{}^3\sqrt{abc})\geq 0．
なぜならば，上式中辺の括弧内はc,\sqrt{ab},\sqrt{ab}(>0)の相加平均-相乗平均であるから．
等号成立はc=\sqrt{ab}．
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最終更新：2013年09月19日 22:10