大学入試数学過去問
大学入試数学過去問

k79s4

2人の人が1つのサイコロを1回ずつふり，大きい目を出した方を勝ちとすることにした．
ただし，このサイコロは必ずしも正しいものではなく，kの目の出る確率はp_kである(k=1,2,3,4,5,6)．このとき
1. 引き分けになる確率Pを求めよ．
2. P\geq\frac{1}{6}であることを示せ．また，P=\frac{1}{6}ならば，p_k=\frac{1}{6}(k=1,2,3,4,5,6)ことを示せ．
1.
引き分けになるのは同じ目が出た場合で，2人ともkの目を出す確率がp_k^2なので求める確率は
P=\sum_{k=1}^6p_k^2.
2.
\sum_{k=1}^6p_k=1なので，
0\leq\sum_{k=1}^6(p_k-\frac{1}{6})^2 = \sum_{k=1}^6p_k^2-2\sum_{k=1}^6p_k\cdot\frac{1}{6}+\sum_{k=1}^6\frac{1}{6^2}=P-\frac{1}{6}．
よりP\geq\frac{1}{6}．等号成立はp_k-\frac{1}{6}=0(k=1,2,3,4,5,6)より示された．
「k79s4」をウィキ内検索
最終更新：2013年09月20日 17:07