次のようなゲームがある．
①最初の持ち点は2である．
②サイコロをふって，奇数の目がでれば持ち点が1点増し，偶数の目が出れば持ち点が1点減る．このような操作を5回する．ただし途中で持ち点が0になったら，その時点でゲームは終了する．
このゲームについて，5回サイコロををふることができる確率，およびゲームが終わった時の持ち点の期待値を求めよ．
途中で持ち点が0になる確率をpとすると，途中で持ち点が4になる確率もpである．
途中で持ち点が0にも4にもならないのは持ち点が2→1or3→2→1or3→2→1or3となる場合であるが，
この確率は2回目と4回目にそれぞれ1回目と2回目に出た目と偶奇が異なる目が出る確率であり
に等しい．
以上より
なので
．求める確率は
．
また，サイコロ一回振る場合及び何もしない場合の点数の増減の期待値は0なので，求める持ち点の期待値は2+0+0+0+0+0=2．
最終更新：2013年09月22日 01:12
