大学入試数学過去問
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k81s5

A君がおみくじを引く．N回引いても「大吉」が出なければ打ち切ってやめる．もしN回までに大吉が出ればその回でやめることにした．ただし，Nは2以上の定まった自然数とする．
A君が1回ごとに大吉を引く確率をpとする．このときA君がおみくじを引くのをやめるまでの回数の期待値（平均ともいう）EはE=\frac{1-(1-p)^N}{p}と表されることを示し，(p=\frac{1}{5},N=10のときのEの値を小数第2位まで求めよ．)
A君がN回ではなくn回で打ち切る場合のおみくじを引く回数の期待値をE_nとおく．
E_{n+1}=p+(1-p)E_{n}より1-pE_{n+1}=(1-p)(1-pE_{n})，
E_1=1 より1-pE_{1}=1-pなので1-pE_{n}=(1-p)^n．
つまりE_n=\frac{1-(1-p)^n}{p}であるがE=E_N=\frac{1-(1-p)^N}{p}．
(以下略)
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最終更新：2013年09月22日 02:01