2枚の硬貨があり，1枚ずつ投げたときの表の出る確率をそれぞれa,bとする．
2枚同時に投げたとき，表の出た硬貨の枚数をXとする．
従って確率変数Xは値0,1,2をとり，その確率分布はa,bにより定まる．
逆にXの分布を指定したとき，その分布を与えるようなa,bの値が存在するかどうか，また存在する場合には，どれだけあるか，次の2つの場合について答えよ．
(1)Xは二項分布，すなわち
(k=0,1,2)
ただし，p(0<p<1)はあらかじめ指定した定数である．
(2)Xは一様分布，すなわち
(k=0,1,2)
P(X=2)=ab，P(X=0)=(1-a)(1-b)よりa+b=P(X=2)-P(X=0)+1．
題意を満たすa,bは
が[0,1]の範囲内で相違解を持てば2組，重解を持てば1組存在し，それ以外では存在しない．
判別式は
である．
(1) a=b=pのとき成り立つので1組以上，
より1組以下存在する．よって1組存在する．
(2)
より存在しない．
最終更新：2013年09月23日 03:26
