大学入試数学過去問
大学入試数学過去問

k87s1

xの3次式
f(x)=ax^3+(a^2+b)x^2+(2ab+c)x+a^2+b^2-a
g(x)=ax^3+(a^2-b)x^2+(a-1)x+c^2-b^2
およびxの2次式
h(x)=x^2+ax+b
を考える．(a,b,cは定数，a≠0)
f(x),g(x)はともにh(x)で割り切れるか，または，ともにh(x)では割り切れないかの，いずれかであることを示せ．
f(x)=(ax+b)h(x)+cx+a(a-1)，g(x)=(ax-b)h(x)+(a-1)x+c^2であるから，
f(x)がh(x)で割り切れる⇔c=0,a=1⇔g(x)がh(x)で割り切れる．よって示された．
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最終更新：2013年09月27日 15:36