一列のコイン - mathp @ ウィキ

テーブルの上に、50個のコインが一列に並んでいる。コインの額はさまざまである。
アリスがまず、列の一方の端のコインをとってポケットにしまう。次にボブが、残った列の一方の端からコインを選ぶ、これを続けていって、最後のコインをボブがポケットにしまったところでゲームは終了する。そして2人のポケットの中のコインを比べ、総額の多いほうを勝ちとする。
実はこのゲームでは、先手のアリスがうまくコインを選んでいけば、最悪でもボブに負けないようにすることが必ずできる。そのことを証明せよ。