无穷级调和，一个不可原谅的错误！ - 民科文庫

作者

三江方士

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（1）

正文

1/n是一个无穷极且无限趋近于0的数列，如何计算它的和值、和值是多少，数学界最认可的是大权威欧拉的说法：无穷调和级成就∞。
欧拉的方法是将1/n以2^ n为单位切分成若干段，即1/2、1/3+1/4、1/5+1/6+1/7+1/8、……，尔后对每一段进行“调和”，得出1/2＜1/3+1/4＜1/5+1/6+1/7+1/8＜……“每一段均大于1/2且无穷级发散”这个结论。
是否可以这样进行调和？在有穷级数列中这个方法没有问题，但在无穷集合中，这样的调和违反数理！在无穷数列中，任意一种调和都可能造成错误，例如以自然数差调和1/n，将得到这样的公式：1+1/2+1/3+……+1/n＞1+2/3+3/6+4/10+5/15+……+2 n /(n²+ n）=1+3/6+5/15+……+（2 n-1）/n（2 n-1） +2/3+4/10+6/21+……+2 n /n（2n+1）=1+1/2+1/3+……+1/n+2｛1/3+1/5+……+1/（2n+1）｝，很明显，“调和法”使得1/n大大增值。注意，这只是等差调和，如果以等比法调和，增值将更加明显，以欧拉的2倍率为例，原来只有一个1/2、1/4、1/8、……，现在出现了2个1/4、4个1/8、……，或者说，原来只有一个1/2，现在则有无穷多个，换个说法，原来的1/3以后的所有项都化成了1/2。现在我将欧拉调和还原真实：1+1/2+1/3+……+1/n＞1+1/2+1/2+……+1/2+……，大家可以演示一下，看我说的是否属实。
对无穷数列进行调和，是一个不可原谅的错误！