数学用語とか計算とか

計算問題等は数学オリンピックの過去問、大学入試問題等をベースにしております。解説は下に。
^は指数を表します。たとえば3^2なら3の2乗です。

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No	問題	答
1	重複順列を著すＨ、何の略？	Homogeneous product
2	4つの相異なる１桁の正の整数がある。これの最小公倍数として考えられる最大の値を求めよ。(08年数オリ予選問1)	2520
3	ある男の人生は、6分の1が少年期、12分の1が青年期であり、その後に人生の7分の1が経って結婚し、結婚して5年で子供に恵まれた。ところがその子はその男の一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失って4年後にその男も亡くなった。 男は何歳で死んだか。	84歳
4	チャンパーノウン定数(0,1234567891011...)の小数第10000位の数を求めよ(コマ大2/9)	7
5	13,37,107のように、素数の中で数字を逆に書いても素数になる数を特になんという？	エマープ素数（emirp=primeの逆）

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解説

• [2]1桁の正の整数は10以上の素数を約数に持たず、素因数分解したとき2,3,5,7以外の約数を持たない。

　　また2,3,5,7の指数は3,2,1,0を超えない。これより最小公倍数として考えられる最大の値は2^3*3^2*5^1*7^1=2520

  よって求める値は2520。(5,8,9,7の4数をとると実際そうなる。)

• [3]1次方程式を立ててください。ちなみにこれは代数学の父と呼ばれるディオファントスの墓に書かれている文を改変して作りました。興味　　があったら調べてください。
• [4]各桁の数字をすべて書くと何個の数字が使われるかを計算する。

   1桁：1~9　の9個の数があるため、使われる数字は9個　
   2桁：10~99の90個の数があるため、使われる数字は180個　
   3桁：100~999　の900個の数があるため、使われる数字は2700個　
   1万個目の数字まで残りは7111個。これらを1000,1001…と4桁の数字を書いていくときに7111個目の数字がどの数字の何桁目の数字に  なるかを考える。 
   7111÷4＝1777あまり3
   であるため、1万個目の数字は「1000」から数えて1778個目の数の上から3桁目（10の位）になる。「1000」から数えて1778個目の数は 2777であるため、1万個目の数字は7である。