円周率は３ - なぎょっ

円周率は３

HSPプログラムコンテスト2010 HSPTV部門に出品

説明

ゆとり教育ではありません
たぶん２万桁くらいまで正しい
円周率を奏でます

左クリック：速度増
右クリック：速度減

アルゴリズム

円周率

円周率
マチンの公式

π = 16arctan(1/5) - 4arctan(1/239)

arctanの求め方

arctan(1/x) = 1/x - 1/3x^3 + 1/5x^5 - 1/7x^7 ...

桁の大きい数の足し算
4桁ごとに区切る

// a = a + b
#deffunc mdl_add array a, array b
repeat ArraySize
	c = a(cnt) + b(cnt)
	a(cnt) = c \ 10000
	if(c >= 10000){		// 桁上がりするとき
		i = cnt
		repeat		// １加えると桁上がりするとき
			i--
			if(a(i) != 9999)	:	break
			a(i) = 0
		loop
		a(i)++
	}
loop
return

大きい桁の引き算

// a = a - b		(a>b)
#deffunc mdl_sub array a, array b
repeat ArraySize
	a(cnt) -= b(cnt)
	// 繰り下がり
	if(a(cnt) < 0){		
		a(cnt) += 10000
		i = cnt
		// 上の桁が１以上になるまでループ
		repeat
			i--
			if(a(i))	:	break
			a(i) = 9999
		loop
		a(i)--
	}
loop
return

大きい桁の割り算

// a = a/b			(b>0)
#deffunc mdl_div array a, int b
res = 0
repeat ArraySize
	c = a(cnt) + res*10000
	a(cnt) = c/b	// 商
	res = c\b	// あまり
loop
return

ArraySize=5001とした。
うち１つは整数部分用。
小数部分は5000*4=20000桁程度を計算。
それ以上の桁はそれまでの結果を利用した擬似乱数。(ver0.91)
円周率って乱数だよね。

演奏

演奏
当然、円周率を計算して得た結果を利用している。
基本は２桁ごと。

• ver0.9

奇数桁を使って一つ前の音からの上下、偶数桁を使って変化量を決める。
８音に一回、伴奏をつける。根音は一番最後に使用した音から２オクターブほど下げた音。

長調時：根音,根音+4,根音+7
短調時：根音,根音+3,根音+7

500桁ごとに曲調を変える。このパラメータは現在処理中の桁の数百桁前の桁を使用する。

長調/短調
音の上下の確率
音の上下の大きさ

• ver0.91

奇数桁で上下方向、偶数桁で半音上げるかどうかなどを決める。
使用するパラメータは、これまで計算してきた円周率の結果を利用した擬似乱数で決める
パラメータ

長調/短調
調(ハニホヘトイロなど)
拍子
サビ/メロ
主旋律の音の範囲
音の上昇/下降量
同じ音の続く確率
音の質(スタッカート、通常、長音ペダル)

サビ/メロの切り替えも円周率の擬似乱数で。
サビ->メロになったときにパラメータを全て変更する。
メロ->サビになったときはパラメータの一部を変更する。

今後の予定

もっと曲調の変化がわかりやすいようにしたい。
主旋律のバリエーションを増やすとか？
副旋律追加とか？
和音の種類を増やすとか？