プログラミング > Haskell > ひきすうひっぱがす

まずyをひっぱがす

f x y = (x + 1) * (y `div` 2)
 

演算子表現を関数表現に直す

f x y = (*) ((+) x 1) (div y 2)
 

yを含む項を$演算子で分離

f x y = (*) ((+) x 1) $ (div y 2)
 

yを含む項の外側の括弧をはずす（$で分離したので出来る）

f x y = (*) ((+) x 1) $ div y 2
 

yの外側に括弧が無くなったのでyを最後尾に持ってくる（この場合flip使えばいい）

f x y = (*) ((+) x 1) $ flip div 2 y
 

yが最後尾に来たので$演算子で分離

f x y = (*) ((+) x 1) $ flip div 2 $ y
 

左の$演算子を関数合成の(.)演算子に変更する

f x y = (*) ((+) x 1) . flip div 2 $ y
 

ひとつの合成関数になったのでyをひっぱがせる

f x = (*) ((+) x 1) . flip div 2
 

xをひっぱがす、さっきと同様にして演算子表現を関数表現に直す

f x = (.) ((*) ((+) x 1)) (flip div 2)
 

xを含む項を最後尾に持ってくる（この場合はflip使えばよい）

f x = flip (.) (flip div 2) ((*) ((+) x 1))
 

xを含む項を$演算子で分離

f x = flip (.) (flip div 2) $ ((*) ((+) x 1))
 

xを含む項の一番外側の括弧をはずす（$で分離したので出来る）

f x = flip (.) (flip div 2) $ (*) ((+) x 1)
 

xを含む項が小さくなったので更にxを含む項を$演算子で分離

f x = flip (.) (flip div 2) $ (*) $ ((+) x 1)
 

同様にxを含む項の一番外側の括弧をはずす（$で分離したので出来る）

f x = flip (.) (flip div 2) $ (*) $ (+) x 1
 

xを含む項を最後尾に持ってくる（この場合は(+)は引数順を逆にしても結果は同じ(適用順的には意味は変わるが)）

f x = flip (.) (flip div 2) $ (*) $ (+) 1 x
 

xを$演算子で分離

f x = flip (.) (flip div 2) $ (*) $ (+) 1 $ x
 

左方のすべての$演算子を関数合成の(.)演算子に変更する

f x = flip (.) (flip div 2) . (*) . (+) 1 $ x
 

ひとつの合成関数になったのでxをひっぱがせる

f = flip (.) (flip div 2) . (*) . (+) 1
 

完成！