直交変換

直交変換

ベクトルを任意の正規直交基底（単位ベクトル）の線型結合で表すことを考える．
　---　（式１）
このとき，展開係数は，との内積を計算することで求められるから，
　---　（式２）
である．
この（式２）による変換を直交変換と呼ぶ．
また，直交基底の線型結合によるの表現（式１）を直交逆変換と呼ぶ．

関数ベクトルの場合

周期の関数を他の関数系で表現することを考える．
今，区間で定義された関数の集合を
で表す．
これらの関数について内積が

であったときは正規直交関数系という．
この正規直交関数系を用いると，区間で定義された任意の関数は
　−−−　（式１）
で表すことができる．展開係数はとの内積によって表されるから，
　−−−　（式２）
によって求めることができる．
（注意）が複素関数である場合は複素共役な関数を用いる．

展開係数を求める操作（式２）を直交変換と呼び，元の関数を再構成する操作（式１）を直交逆変換と呼ぶ．

周期の関数をに変換するためには，

を計算する．ただし，を正規直交関数系とする．
（注意）が複素関数である場合は複素共役な関数を用いる．

フーリエ変換

直交変換の一つで，正規直交関数系として波動関数を用いたものである．

ラプラス変換

Ｚ変換

KL変換

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