【書きかけ】小島寛之「数学でつまずくのはなぜか」(2008)
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ひとこと
分類
目次
第１章 代数でのつまずき～規範としての数学～
- マイナス掛けるマイナスはなぜプラスなのか
- 負の数は商業取引の便法として普及した
- 負は「負の感情」の負
- 「天才バカボン」からのヒント
- 文字式という落とし穴
- 「できない」と「知らない」の佐
- 自由な数学と規範としての数学
- 「役に立つ」といういやらしさ
- アフォーダンスという考え方
- アフォーダンス理論の成立
- 「能力」と「障害」
- 文字式は、ソフトウェアのようなものだ
- ２次の代数の難しさ
- ２次の代数は世界の「ひずみ」を表現する
- 十円玉の実験
- ルート数の難しさ
- 「割り切れないもの」の深淵
- ウィトゲンシュタインのムリ数についての思索
第２章 幾何でのつまずき～論証とＲＰＧ～
- 何がこどもを幾何嫌いにするのか
- ギリシャ幾何学vsバビロニア幾何学
- 得意な子もとまどう
- ルイス・キャロルがおちょくったこと
- 幾何学は空間認識と切り離せない
- 公理系はＲＰＧ
- 定理が正しいのは、「ゲームの世界」の中だけのこと
- ＭＩＵゲームという公理系
- ＭＩＵゲームをやってみる
- ゲーゲルの不完全性定理
- 幾何学と論理学
- 高校で学ぶ論理の問題点
- 真理値はあまり役に立たない
- 論理は「推論則」で学ぶべき
- クックロビンゲーム
第３章 解析学でのつまずき～関数と時間性～
- 文章題との運命の出会い
- 関数こそ、この複雑な世界への入り口だ
- 携帯電話の料金を関数で表現する
- コオロギの鳴く回数の法則
- ガリレオの落体法則
- 関数の歴史
- サイン、コサインはアラビアで実用化された
- 対数関数は計算機のはしり
- 因果の連鎖関数の合成で表される
- 幾何学と代数学を結び付ける発明
- デカルトの考え出した座標平面
- 図形を方程式に変える
- 関数のグラフにおける「時間」の困難
- 微分という魔法の算術
- 微分とは結局「真似っこ関数」を作ること
- 真似っこ１次関数を利用する
- 微分とは近似として世界を見ること
第４章 自然数でのつまずき～人はなぜ数がわかるのか～
- 幼児は数を何だと思っているか
- 「次」を使って数をとらえる派
- クロネッカーと藤沢利喜太郎
- 遠山啓の改革
- 足し算は集合算になる
- 数を理解できない天才少女の話
- ペアノ自然数
- 数学的帰納法とはどんな原理だろうか
- 加法の交換法則の証明
- 神秘的？それとも当たり前？
- 妖怪の問題
- 無限のマトリョーシカ
第５章 数と無限の深淵～デデキントとフォン・ノイマンの自然数～
- 「自然数」は数学者にも難しい
- ラッセルの批判
- フレーゲの自然数
- 「分類」作業の一般化
- 自然数とは「集合の集合」である！
- ラッセル＆フレーゲの自然数
- ラッセルのパラドックス
- 悪魔の頭脳の持ち主
- 便利な集合の記号を知ろう
- ノイマンの自然数
- フォーマルな定義
- 無限を手玉に取る
- 無限＋無限？
- 無限の大きさを比べる
- デデキント無限
- デデキントの自然数
- 無限は「心の中」にある！
メモ
参考文献
- 吉永良正「幾何学はどこから来たのか」
- Ｓ・ボウルズ「アメリカ資本主義と学校教育Ｉ・Ⅱ」
- 佐々木正人「アフォーダンス」
- アリス・アンブローズ「ウィトゲンシュタインの講義Ⅱ」
- Ｒ・Ｐ・ファインマン「物理法則はいかにして発見されたか」
- 鬼界彰夫「ウィトトゲンシュタインはこう考えた」
- 野崎昭弘「不完全性定理」
- ダグラス・Ｒ・ホフスタッター「ゲーデル、エッシャー、バッハ」
- 小杉肇「数学史（数と方程式）」
- 森毅「異説数学者列伝」
- 宇沢弘文「日本の教育を考える」
- ラッセル「数理哲学序説」
- 田中一之・鈴木登志雄「数学のロジックと集合論」
- カントル「超限集合論」
- デーデキント「数につい９て」
- サマンサ・アビール「13歳の冬、誰にも言えなかったこと」
- デカルト「方法序説」
- 小島寛之「文系のための数学教室」
- 小島寛之「高校への数学」
- 小島寛之「数学オリンピック問題にみる現代数学」
- 小島寛之「マンガでわかる微分積分」
- 小島寛之「ゼロから学ぶ微分積分」
- 小島寛之「数学で考える」
最終更新：2010年08月21日 22:38
