論理学 - ショートペディア【8/22更新】 | ショートペディア

論理学（ろんりがく）とは、ある事象を論理的に考える学問。

概要

論理的というのは、主張を述べた文と理由を述べた文が最もな関係にあること。

例えば、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ。そこにいるのは豚である。だからそこにいるのは哺乳類である」っていう文があったとすると、理由と結論が正しい関係で結ばれているから論理的であるといえる。

でも、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ。そこにいるのは豚ではない。だからそこにいるのは哺乳類ではない」っていう文だった場合、例えそこにいるのが豚ではなかったとしても、犬や猫といった他の哺乳類である可能性があるから、論理的であるとはいえない。

他にも、「第45代アメリカ大統領は、ドナルド・トランプである。ドナルド・トランプは日本人である。だから第45代アメリカ大統領は日本人である」っていう文では、例え理由と結論が正しい関係で結ばれていても、そもそもの前提が間違っていたら結論も間違いになる。

条件文

「AならばBである」という形式の文を条件文といい、Aに当たる部分を前件、Bに当たる部分を後件という。

「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ」っていう文の場合、「もしそこにいるのが豚なら」の部分を前件、「それは哺乳類だ」の部分を後件といい、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ」を条件文という。

推論

前提から結論を導くことを推論（論証）という。

推論には正しい推論と誤った推論がある。

正しい推論は二つある。

一つ目はモーダスポネンスである。これは「AならばBである。Aである。故にBである」という形式の文を指す。

例でいうと、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ。そこにいるのは豚である。だからそこにいるのは哺乳類である」という文がモーダスポネンスになる。

二つ目はモーダストレンスである。これは「AならばBである。Bではない。故にAではない」という形式の文を指す。

例えば、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ。そこにいるのは哺乳類ではない。だからそこにいるのは豚ではない」といった文がモーダストレンスになる。

しかし、前提が正しくても結論が正しくなるとは限らない推論がある。

一つ目は、前件否定である。

これは「AならばBである。Aではない。故にBではない」という形式の文を指す。

例でいうと、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ。そこにいるのは豚ではない。だからそこにいるのは哺乳類ではない」という文が前件否定になる。

二つ目は後件肯定である。

これは「AならばBである。Bである。故にAである」という形式の文を指す。

例えば、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ。そこにいるのは哺乳類だ。だからそこにいるのは豚だ」といった文が後件肯定になる。

ただ、前件否定や後件肯定の文だからといって必ずしも結論が誤りであるとは限らない。

前件と後件が同じ意味の言葉なら、前件否定や後件肯定でも結論が正しくなる。

例えば、「家の中にいない時は家の外にいる」といった文の場合は、前件否定や後件肯定でも結論が正しい文になる。

逆・裏・対偶

まず、逆というのは条件文の前件と後件を入れ替えた文のことをいう。

例えば、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ」っていう条件文があった場合、その逆は「もしそこにいるのが哺乳類なら、それは豚だ」っていう文になる。

そして例え条件文が正しかったとしても、その逆は正しいとは限らない。

次に裏というのは「AならばBである」っていう条件文を、「Aでないならば、Bではない」という形にしたもののことをいう。

例えば、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ」っていう条件文の場合だと、その裏は「もしそこにいるのが豚ではないなら、それは哺乳類ではない」っていう文になる。

そして逆と同じく裏の場合も、例え条件文が正しかったとしても、その裏は正しいとは限らない。

最後に対偶っていうのは、「AならばBである」っていう条件文を逆にして、それを裏にした「BではないならAではない」という形にしたもののことをいう。

例えば、「もしそこにいるのが豚なら、それは哺乳類だ」っていう条件文の場合だと、その対偶は「もしそこにいるのが哺乳類ではないなら、それは豚ではない」っていう文になる。

そして対偶の場合は、逆や裏とは違って、前提が正しければ結論も必ず正しくなる。

ちなみに逆と裏も前件否定や後件肯定の場合と同じように、前件と後件が同じ意味の言葉なら、結論が正しくなる。

十分条件と必要条件

まず、「AならばBである」という条件文があった時、「AはBであるための十分条件である」といい、「BはAであるための必要条件である」という。

例えば、「このアトラクションに乗るならば、身長120cm以上必要である」っていう条件文があった場合、「身長120cm以上必要である」が必要条件になる。

そして、この時のポイントは2つあって、一つ目は必要条件を必ずクリアしないと目的を達成できないということだ。

今回の場合だと、身長120cm以上ないと絶対にアトラクションに乗ることはできない。

そして二つ目のポイントは、例え必要条件を満たしたからと言って、必ずしも目的を達成できるとは限らないということ。

例えば身長120cm以上あったとしても、6歳以上じゃないとこのアトラクションには乗れないという別の制限がある可能性もある。

だからそういった場合は、例え身長をクリアできたとしても、年齢がクリアできていない場合は、このアトラクションに乗ることはできないのである。

次に十分条件の解説をする。

例えば「1000円札を出すと、100円の商品が買える」という条件文があった場合、「1000円札を出すと」が十分条件になる。

そしてこの時のポイントは、例え十分条件を満たしていなくても、目的を達成できる場合があるということだ。

例えば1000円札じゃなくて500円玉を出した場合でも、100円の商品を買うことができる。