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複素数で三次元空間を表現する方法 - (2008/04/02 (水) 13:04:04) の編集履歴(バックアップ)

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複素数の極形式は長さrと角度θで、二次元空間である平面を表現できます。
通常無視する角度θ＝2πの整数倍zを回転軸方向の量と対応させれば、
複素数で円筒座標と類似な三次元座標(r,θ,z)を表現できます。

a=z+d　(zはaの整数部：d=θ/2πはaの小数部)とおけば、
aと正の量rの二つの数だけで三つの次元の記述が可能です。

r(expi2πa)＝r(expiθ)(expi2πz))

複素数三次元座標(r,θ,z)と三次元円筒座標は異なる点があります。
zは整数限定であり、1未満の微小変位dzはｚに直角な同心円方向の量θとなります。