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Arrow

Monadの進化形みたいなもの（適当）

Monad m -- m a   :: *, m :: * -> *
Arrow a -- a b c :: *, a :: * -> * -> *

ArrowはArrowApplyを満たしてはじめてMonadと等価だそうです．

ライブラリ

本当はFRPの括りで紹介すべきなんだろうけど．以下の話は全てこれ前提．
http://www.haskell.org/haskellwiki/Netwire
http://hackage.haskell.org/package/netwire
2012/12現在4.0.7

netwire

Wire型

instance

記法として使いそうなのだけ．ArrowApplyは満たしていない．

以下の省略を用いる．本当はdataに制約つけるのは良くないらしい．

(Monoid e, Monad m) => type WireP = Wire e m

Categoryっぽく直列につなぐ．

instance Category WireP where
  id  :: WireP a a
  (.) :: WireP b c -> WireP a b -> WireP a c

Alternativeで並列に．

instance Functor (WireP a) where
  fmap  :: (b -> c) -> WireP a b -> WireP a c
instance Functor (WireP a) => Applicative (WireP a) where
  pure  :: b -> WireP a b
  (<*>) :: WireP a (b -> c) -> WireP a b -> WireP a c
  (<$>) :: (b -> c) -> WireP a b -> WireP a c                 -- (<$>) = fmap
instance Applicative (WireP a) => Alternative (WireP a) where -- Monoid e はここ．
  empty :: WireP a b
  (<|>) :: WireP a b -> WireP a b -> WireP a b
  some, many :: WireP a b -> WireP a [b]

timeとかを数字のように扱える．

instance Num b => Num (WireP a b) where
  (+), (-), (*)       :: WireP a b -> WireP a b -> WireP a b
  negate, abs, signum :: WireP a b -> WireP a b
  fromInteger         :: Integer -> WireP a b
instance (Num (WireP a b), Fractional b) => Fractional (WireP a b) where
  (/)   :: WireP a b -> WireP a b -> WireP a b
  recip :: WireP a b -> WireP a b
  fromRational :: Rational -> WireP a b
instance (Fractional (WireP a b), Floating b) => Floating (WireP a b) where
  -- pi, exp, sqrt, log, (**), logBase
  -- sin, tan, cos, asin, atan, acos, sinh, tanh, cosh, asinh, atanh, acosh

OverloadedStrings拡張で使う．

instance IsString b => IsString (WireP a b) where
  fromString :: String -> WireP a b

他にRead, Monoid, あとベクトル関係．

メモ

Arrowの構文

wire :: WireP Input Output
wire = proc input -> do
  output <- somewire -< input
  rec
    loop <- delay etc -< loop
  returnA -< output

recも書いてあるけど使いこなせる気がしない

（未検証）変数っぽいのは全て<- -<の外側に置く．こんなんとかダメ

bad = proc input -> do
  var <- testwire -< ()
  output <- argwire $ var -< input
  ...

ArrowApplyがあれば-<<なんかでできるみたいだけどnetwireは不可．

「Monadに内部状態を加えたもの」だけならMonadFixで多分十分．DoRecとか
Arrowは「計算」そのものを高度に抽象化したものなので（多分）

Arrow 入力 出力

なんて型になる．