数値計算① - 計算機班wiki - atwiki（アットウィキ）

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課題1　求根法

「二分法」を使って $tan(x)=4/3$ を満たすxを求めよ。
「ニュートン法（ニュートン・ラフソン法）」を使って、同じ問題を解け。それぞれ何ステップで収束するか調べよ。
$x^2+2x+0.999999 = 0$ の2解を求めよ。これは非常にたちの悪い問題である。

ちなみに、Wolfram Alphaで答え合わせができる。使い方を覚えておくと便利。
解答例：

bisection_method.c
解答例：

newton_method.c

課題2　常微分方程式の解法

「オイラー法」を使って減衰振動 $\frac{d^2x}{dt^2} + 2\kappa\frac{dx}{dt} + \omega_0^2x = 0$ の時間発展を調べよ。
「ルンゲクッタ法」を使って同じ問題を解け。
t=10sでの誤差をオイラー法、ルンゲクッタ法それぞれ厳密解と比較せよ。それぞれΔtを0.2, 0.1, 0.05, 0.025, 0.0125と変えて、誤差にどのような変化があるか調べよ。

$\kappa=0.01, \omega=1.0$ のときの厳密解は $e^{-0.01 t} (cos(0.99995 t)+0.0100005 sin(0.99995 t))$
解答例：

eular.c
解答例：

課題3　線形代数

「ガウスの消去法」で $Ax=b$ をみたす $x$ を求めるプログラムを書け。ピボット選択はまだしなくてよい。
余裕がある人は、ピボット選択を組み込め。
さらに余裕がある人は、解の有無を判定せよ。

解答例：

gauss_elimination.c

課題4　ポアソン方程式の解法

「ガウス・ザイデル法」を実装して、ポアソン方程式 $\nabla^2f = \rho$ を満たすfを求めよ。gnuplot, Mathematicaなどを使って可視化せよ。

解答例：

↑ガウス・ザイデル法で計算させた電気双極子の周りの電位。

課題5　数値積分

台形公式
シンプソン

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最終更新：2011年11月17日 01:02

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