モンティ・ホール問題 - ラプラスの悪魔

モンティ・ホール問題について

• 概要

アメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。一種の心理トリックのことである。

問題の内容自体はわかりやすく、専門的な知識を持たない人でも考えやすいようなシンプルな内容であるが、その実体を紐解くとなると「直観」と「理論」の両方の解が異なることからパラドックスなどと揶揄されることがある。

問題の内容

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

面白いポイント

閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。例示のように1つのドアが外れとわかった場合、直感的には残り2枚の当たりの確率はそれぞれ1/2になるように思える。

• どちらのドアを選んでも確立としては同じなはずだが・・・？？

1990年9月9日発行、ニュース雑誌「Parade」にてマリリン・ボス・サヴァントが連載するコラム「マリリンにおまかせ」で、上記の読者投稿による質問に「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」と答えたのである。

これには世界中の数学者・大学教授などからの批判が殺到したのである。
確かに数学を習ったことのある人であれば確率として考えることができるだろう。

事の顛末

問題としての正解は『ドアを変更する』なのだ。

この答えに世界中の有識者が驚愕したのと同時にマリリン氏を否定した学者たちは彼女に一斉に謝罪したというちょっとした事件が起きたのである。

なぜ『ドアを変更する』が正解なのか。

説明が複雑になるので気になった人だけこちらのサイトに移動し、調べてみてください。数学好きにはたまらない内容ですよ！