質問
質問者：yuko_yamauさん 2011/10/1317:33:03
小６の息子が算数テストを持ち帰ってきた。どうも納得いかない。
「正方形の一辺の長さ Xcm と、まわりの長さ Ycm の関係を式に表しなさい」
「Y＝X × ４」だと減点3点！？ 正解は「Y＝４ × X」。
教科書を確認すると、比例する関係を表す式 「Y＝きまった数 × X」と書いてありました。
それじゃあ、仕方ないか。。。とも思うのですが、それなら、「縦が Xcm の長方形の、横の長さ 8cm と面積 Ycm２ の関係式」は、「Y＝８ × X」になるのかな。
この質問を書きながら、比例の式とは、なるほど Y＝３X+１ とかだったなあ。と思いだしてきた。
でも、ちょっと前の学年までは、掛け算の式は、「一辺の長さ6cm が 4辺 なので・・・まわりの長さは6かける4」「長方形の面積は、縦かける横 なので・・・」と、かけられる数 と かける数の関係（書く順番）がかなり重視されていたのに、学年かわって、比例・・・となると、その書く順番が変わってくるのは、なんだか矛盾を感じるのは、私だけでしょうか？
ベストアンサーに選ばれた回答
larc_en_ciel_hydeist_rainbowさん 2011/10/1319:46:43
確かに今回のテストのみの事を考えれば、
x×4 でもいいような気がしますね…
というか、質問者さんがおっしゃるように
基本的に掛け算とは
｢3という集まり｣が｢4個｣で
3×4と表す物ですよね。
すると今回のケースは、
むしろx×4が正しいです。
しかし、先生がどう考えているのかはわかりませんが、
中学、高校と上がっていくにつれ、
y=4×x を
y=4x と表記しますよね。
この時は、やはり
y=x4 とは書きません。
先生がここを配慮した上で減点されているなら、
今回減点された事でこれに気付けた、という事で
いい意味での減点だと思います。
補足
y=3x+1は比例ではありませんよ…
比例とは、
xが2倍→yも2倍
のような関係でないといけませんから。
ちょい足しアンサー
kenrikumiaiさん 2014/08/2713:04:34
「中学、高校と上がっていくにつれ、」はまったく理由になりません。小学校算数は小学校算数の公理的体系の中にあります。その時点においては「正しくない」となります。
yukawaqqさん 2014/08/2820:24:12
サイエンスライターの竹内さんも最近吠えていらっしゃるようだが、そんな大層な問題ではない。
掛け算の意味を（掛け算の記号の意味といってもよろしい）たとえば
３＋３＋３＋３＝３×４
としたとき、つまり「一つ分の数×幾つ分＝全体の数」と約束したとき、定義から従う式または第一義的に従う式は
４＋４＋４＝４×３
であって
４＋４＋４＝３×４
ではない。第２式の等号は単に両辺の定める数が等しい事を言っているだけで
４＋５＋６−３＝３×４
と何ら変わる所はない。第２式は第一義的に従う式としてはまちがいである。
「正方形の一辺の長さ X cm と、まわりの長さ Y cm の関係を式に表しなさい」という問題の答えは
Y=4×X
でも
Y=X×4
でも正解。関係式を求めるときには「定義から従う式」を簡単な形に書き直すことが習慣なので、第２式「Y=X×4」に拘る必要はもちろんない。なお中学校以上で
Y=4X
と書くのは（現代の数学の記法上の）習慣に過ぎない。掛け算の定義から第一義的に従う正しい式とは何の関係も無い。比例する関係を表す式 は「Y＝決まった数×X」と書くというのはこの文字式の記法の習慣に従って設定した中間的なルールであろうと思われる。それを減点とすべきか否かは数学の問題ではない。
しばしば混乱する御仁がおられるので、今一度明確にしておくが、
このような文字式の記法上の約束と、掛け算の意味をたとえば
３＋３＋３＋３＝３×４
としたとき、つまり「一つ分の数×幾つ分＝全体の数」と約束したとき
４＋４＋４＝４×３ （定義から従う式）
であって
４＋４＋４＝３×４ （定義から従う式）
ではないということ、とは何の関係もない。Y=4Xと書くのは「純粋に記法上のルール」に過ぎず数学的な内容はない。従って
３＋３＋３＋３＝３×４
としたとき、つまり「一つ分の数×幾つ分＝全体の数」と約束したとき「
４＋４＋４＝４×３
でも
４＋４＋４＝３×４
でもどちらでもよい」とはならない。
巷に散見する「４×３も３×４もどちらも同じ」というアホな主張は定義から従う式と実際の計算を混乱しているだけである。
志村氏が最近の著書で「掛け算で順序を云々するのは愚劣」とこき下ろしているのも後者のレベルの話に限定した主張であろう。
以上は「小学校算数の公理的体系」云々ともまったく関係無いはなしであることも付言する。
yukawaqqさん 2014/08/2823:16:59
竹内薫さんへ（もしお目にとまったなら）
掛け算の順序で吠えてたら出版社から執筆依頼が来たよ(^0^;) 掛け算の順序の本は高橋誠さん（@metameta007）がすでに書いているので、文系のための「コツ」をまとめた本になる予定。
とのこと。応援しております。ただね。呉々も「３×４も４×３もどちらも同じ」とか「３×４も４×３もどちらも同じこと」とか誤解を生む表現は避けて呉れ。それでなくてもブログとかツイートとか掲示板とか斯様なデマカセな論調で溢れとる。「掛けられる数×掛ける数」の順序で書くのは絶対という主張も（もしあったら）困りもんだが「どちらも同じ」だからどっちでもええちゅうのも同程度に困ったもんだ（そういう論調がネット上には溢れている）。最初から「どちらも同じ」だったら交換法則には意味がない。
交換法則の意味が読者にしっかりわかるような本にして欲しい。期待しております。
追記）X4だと「掛ける４」と混乱する。勿論御存知とは思うがこれは4Xと書くべき何の「数学的」根拠も与えない。X×４と書くのは無理筋ではない。
最終更新：2014年08月29日 17:17
