指数･対数 - HifeLacks - serenista@wiki

公式

1. a^(log_a(x)) = x
2. log(x * y) = log(x) + log(y)
3. log(x / y) = log(x * 1/y) = log(x) - log(y)
4. log(x^p) = p * log(x)
5. log(1/x) = log(x^(-1)) = - log(x)
6. log_a(x) = (log_b(x)) / (log_b(a))

6.は底の変換公式。

4.を使ってn乗根を求めることができる。
平方根はx^(1/2)、p = 1/2。立方根ならx^(1/3), p = 1/3。
なので、xの対数を求め、それをnで割る。得られた値をx'として、底のx'乗がxのn乗根。

冪乗根 = 底^(log(x)/n)

指標と仮数

log(2^10) = 10 * log(2) = 10 * 0.301 ≒ 3.01

整数部を指標、小数部を仮数という。

2^10 ≒ 10^3.01, i.e. 10^3 < 2^10 < 10^4

log(2^20) = 20 * 0.301 ≒ 6.021, i.e. 10^6 < 2^20 < 10^7

log(2^-10) = -10 * 0.301 ≒ -3.01 = -4 + 0.99
小数点以下第4位に0でない数が現れる。