順列・組合せ・確率 - HifeLacks - serenista@wiki

順列	nPr = n!/(n-r)!
重複順列	nΠr = n^r
円順列	(n-1)!
数珠順列	(n-1)!/2
組合せ	nCr = n!/r!(n-r)! = nPr / r!
重複組合せ	nHr = n+r-1Cr = n+r-1Cn-1

■二項定理
(a+b)^n = Σ(r=0..n):nCr・a^(n-r)・b^r

■確率用語

• 事象Aの起こる確率P(A)
• 和事象A∪B。事象AまたはBが起こる
• 積事象A∩B。事象AとBがともに起こる
• 余事象A￣。事象Aが起こらない

■確率の基本性質

1. 0≦P(A)≦1
2. P(A￣) = 1 - P(A)
3. P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)
4. P(A∩B) = 0の時、事象AとBは排反

■積事象と条件つき確率

• 事象Aが起こった上で事象Bが起こる確率Pa(B)
• P(A∩B) = P(A)・Pa(B)
• ふたつの事象が独立の時、P(A∩B) = P(A)・P(B)

■独立試行の定理
n回の独立試行のうち、確率pの事象がちょうどr回起こる確率は

• nCr・p^r・q^(n-r)
• q = 1-p

■確率変数とか

• 確率変数
  • 有限個の値をとるが、取り方が確率で示される変数
  • サイコロの目だ
• 期待値
  • M = Σ確率変数・確率
• 確率分布
  • 確率変数のとり得る値と、それぞれの確率の対応を示したもの
• 確率分布にも分散Vや標準偏差σを適用できる
  • 「平均」として期待値を使う
• Y=aX+bとすると
  • 期待値E(Y) = E(aX+b) = aE(X)+b
  • 分散V(Y) = V(aX+b) = a^2・V(X)

---