分数の割り算１

　分数の割り算は、小学校の学習内容の中でも、難しいもののひとつでしょう。分数で割るとき、どうして、分母と分子を逆にしてかけるのか。これを理解するというときに、ふたつの意味がある。
　ひとつは、厳密な意味で理解できるということ、そして、何となく理解できるというレベル。小学校の算数の学習で、厳密にできることは、おそらく必要ないだろうし、また、不可能ではないだろうか。そうすると、とりあえず、簡単なところで、分数の割り算は、分母と分子を逆にして、掛け算をすればいいのだ、というレベルの理解でいいと考えられる。ところが、教科書では、かなり難しい内容の例題が出されている。この点について、少し考えてみよう。

　旧課程ではあるが、６年生の例題を見ておこう。
　ふたつの段階を経て、最初簡単な例題が出てくる。

$\frac{4}{5}$ 　平方メートルのへいをぬるのにペンキを３dl使う。このペンキ１dlでは、何平方メートルぬれるでしょうか。

　これを　 $\frac{4}{5} \div 3=$ 　　という計算を図で示している。

　 $\frac{4}{5}$ 　を３等分するから、小さい四角が１５出来て、その内の３つ分ということから、真分数を整数で割るときには、分母にその整数を掛ければよい、というまとめになっている。

　次に　 $\frac{2}{5}$ 　平方メートルのへいをぬるのにペンキを　 $\frac{3}{4}$ 　dl使うとき、１dlでは何平方メートルぬれるか、という問題。

　最初に、 $\frac{1}{4}$ 　dlでは、と考え、 $\frac{3}{4}$ 　の　 $\frac{1}{3}$ 　　だから、 $\frac{2}{5} \div 3=\frac{2}{5 \times 3}=\frac{2}{15}$ 　とする。
　１dlは $\frac{1}{4}$ 　の４倍だから、×４となり、分子は２×４、分母は５×３となり、 $\frac{8}{15}$ 　という答えとなる。図も示される。