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パラレルワールドはあるのだろうか？

１章．水素原子　　　現在工事中

　20世紀初頭にシュレーディンガーにより最初に出された方程式がシュレーディンガー方程式であり、まず、水素原子の問題が解かれた。水素原子の発光スペクトル、バルマー、パッシェン・・・系列は、最初ボーアモデルにより説明されたが、その後シュレーディンガー方程式の登場により、完全に水素原子のスペクトルが説明できた。そういう意味で、水素原子は歴史的には非常に感慨深い原子である。そこで、原点に戻り、水素原子のシュレーディンガー方程式を眺めてみることにする。
　水素原子のハミルトニアンをは、
\begin{pmatrix} 1 \ 0 \\ 0 \ 1 \end{pmatrix}=1
\begin{pmatrix} 0 \ 0 \\ 0 \ 0 \end{pmatrix}=0

\begin{pmatrix} 1 \ 0 \\ 0 \ -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \ \ 0 \\ 0 \ \ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -1 \ 0 \\ 0 \ -1 \end{pmatrix}
\alpha^2 = \beta^2 = 1
\alpha\beta+\beta\alpha = 0
E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2
E = (mc^2)\alpha + (pc)\beta
ab = ba
ab \neq ba
\mathcal{\hat{H}}

\Psi_{1s\sigma _g}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\Psi_{1sA}+\Psi_{1sB})

\Psi_{2p\sigma _u}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\Psi_{1sA}-\Psi_{1sB})

\mathcal{\hat{H}}=-\frac{\hbar}{2m}\Delta-\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r}

\mathcal{\hat{H}}=-\frac{1}{2}\Delta-\frac{1}{r}
\mathcal{\hat{H}}=-\frac{\hbar}{2m}\Delta

\mathcal{\hat{H}}=-\frac{1}{2}\Delta-\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B}+\frac{1}{R}

\mathcal{\hat{H}}\Psi({\bf r})=E\Psi({\bf r})
\mathcal{\hat{H}}

\Psi_{1s}({\bf r})=\frac{1}{\sqrt{\pi}}e^{-r}

4\pi r^2|\Psi_{1s}({\bf r})|^2=4r^2 e^{-2r}

\frac{1}{2}


E_n=-\frac{1}{2n^2}


\Psi_{n,l,m}({\bf r})
\frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_{0}\cos^2(\alpha)d\alpha= \frac{1}{2}
\frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_{0}\cos^2(\alpha)d\alpha= \frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_{0}\cos^2(\alpha-\theta)d\alpha

=\frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_{0}\sin^2(\alpha)d\alpha= \frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_{0}\sin^2(\alpha-\theta)d\alpha =\frac{1}{2}

\frac{1}{2}\cos^2(\theta)

\frac{1}{2}\sin^2(\theta)

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最終更新：2015年08月22日 17:40