キルヒホッフの法則とランベルト・ベールの関係の基礎を前ページで解説した。今度は、大気上層部の温室効果ガスからどれくらいの熱放射エネルギーが宇宙へ放出されているのかを考察したい。そのためには、大気上層部の温度変化を見る必要がある。
まず、「Is the CO2 effect saturated? CO2効果が飽和しているの？」 と題するスケプティカルサイエンスのWebページに丁度良い解説がある。スケプティカルサイエンスは地球温暖化への懐疑論への懐疑論ということで、CO2温暖化論に好意的であるが、あくまでも科学的検証にこだわっている。すべて英語なので、英語と日本語訳を載せることにする。
＊私の本意はCO2温暖化論を擁護することでなく、科学的に検証していくことにある。しかし、このページはCO2温暖化論を終治擁護しているので、その分を差し引いて読んでもらえばと思う。科学的検証の考え方にはなるほどと思わせる部分が多い。しかし、言葉をひとつ間違えると、この検証は反論にもつながる。それゆえ、慎重に読む必要がある。
This argument originates from Angstrom's work in 1901. We now know that the planetary energy balance is determined by the upper levels of the troposphere and that the saturation of the absorption at the central frequency does not preclude the possibility to absorb more energy.
この議論は1901年のAngstromの発表(訳者：CO2の効果は温暖化に小さな影響しか与えないという論）に端を発する。今、我々は、惑星のエネルギーバランスは対流圏の上層部によって決定されているということ、中心となる振動数の吸収の飽和はもっとエネルギーを吸収することの妨げにはならないということを知っている。
---懐疑論---
CO2 effect is saturated
"Each unit of CO2
you put into the atmosphere has less and less of a warming impact. Once
the atmosphere reaches
a saturation point, additional input of CO2 will not really have any major impact. It's like putting
insulation in your attic. They give a recommended amount and after that you can
stack the insulation up to the roof and it's going to have no impact."
(Marc
Morano, as quoted by Steve Eliot)
CO2効果は飽和している
“CO2の単位量のそれぞれをあなたが大気に注入すると、温暖化への影響はより小さくなる。一度大気が飽和点に到達すると、CO2のさらなる追加が大きな影響を与えることはないであろう。それはあなたの屋根裏部屋に断熱材を置くようなものである。それらは推奨された量であり、その後、あなたは断熱材を屋根まで積み上げることができ、その効果はなくなっていく。”(Marc
Morano, as quoted by Steve Eliot)
After the famous Arrhenius paper in 1896, where he did the first calculations of the CO2 greenhouse effect, his theory was dismissed by Angstrom with a simple experiment. He let an infrared beam pass through a tube filled with CO2 and measured the emerging light intensity. Upon reducing CO2 concentration in the tube, only a tiny difference could be found and he concluded that very few CO2 molecules are enough to completely absorb the IR beam. The conclusion was that a CO2 increase could not matter. This was the birth of the first skeptic of the then called "CO2 theory" and of the more recent "CO2 effect is saturated" skeptic argument.
1896年の有名なアレニウスの論文の後、この論文が初めてのCO2の温室効果の計算を行ったものであるが、オングストローム（Angstrom）の簡単な実験によって退けられてしまった。彼はCO2で満たしたチューブの中に赤外線を通し、湧き出てくる光の強度を測定した。チューブの中のCO2濃度を減少させた場合、ほんの小さな違いしか観測されなかったので、たいへん少量のCO2分子でIRビームを完全に吸収するのに十分であると彼は結論した。結論は、CO2が増えても影響はないというものであった。これが、「CO2理論」と呼ばれる最初の懐疑論の誕生であった。そして、「CO2効果は飽和している」が最近の懐疑論である。
Thirty years later, E. O. Hulburt (Phys. Rev. 38, 1876–1890 (1931)) added convection to the purely radiative equilibrium assumed by Arrhenius. He found that convective equilibrium holds in the lower part of the troposphere upto about 10 Km, while radiative holds equilibrium above. The important consequence is that the details of the absorption in the lower troposphere do not matter since heat"is spread around and transferred upward by convection". In other words, what govern the energy balance of the earth is the radiative balance in the upper troposphere and CO2 concentration there does matter.
30年後、E. O. Hulburt(Phys. Rev. 38, 1876–1890 (1931)) は、アレニウスによって仮定された純粋な放射平衡に対流を追加した。彼は対流平衡は約１０㎞までの対流圏の下層部分で成立し、放射平衡はより上層で成立することを発見した。重要な結論は、対流圏低層部での吸収の詳しいことは問題ではない。なぜなら、熱は“対流によって拡散し上へ運ばれる”からである。言いかえると、地球のエネルギーバランスを支配しているものは、対流圏上層部の放射バランスとそこでのCO2濃度である。
Hulburt was very prudent in his conclusions:
"The agreement is no doubt better than is warranted by the accuracy of the
data on which the calculations are based. Apparently the uncertainties and
omissions have conspired to counteract each other to some extent."
Nevertheless, his work is definitely a milestone in the understanding of
ouratmosphere.
Hulburt's work should have put the controversy on the CO2 theory to an end, since "objections
which have been raised against it by some physicists are not valid".
Unfortunately, this paper passed almost unnoticed, I guess because
meteorologists and geologists do not read Physical Review so often.
At the time of Hulburt the CO2
absorption coefficient was not known very accurately and even less
its line shape, forcing Huburt to use a "box-like" shape. We may now build a
simple model with a more realistic line shape and show that we get an increased
absorption with increasing CO2
concentration anyways.
Hulburtは慎重に結論した：
「一致は、計算の基礎となったデータの精度から保証されるものより疑いもなく良い。明らかに、不確実性と省略がある程度打ち消し合うように作用した。」
それにもかかわらず、彼の仕事は我々の大気の理解のための確かな里程標である。
Hulburtの研究は最終的にはCO2理論に関する論争へと発展させるべきであった。なぜなら、数人の物理学者の反論が正当なものではなかったからである。不幸にも、この論文はほとんど注目されなかった。想像するに、気象学者と地質学者はフィジカルレビューをさほど頻繁には読んでいなかったためであろう。
Hulburtの時代、CO2の吸光係数は正確にわかっていなかった。また、その吸収の形はなお一層わかっていなかった。そのためHulburtは箱のような形のものを使用した。今我々は、より現実的な吸収の形を使った簡単なモデルを作り、ともかくCO2濃度の増加が吸収の増加を引き起こすことを示そう。
Consider the CO2
absorption band around 15 μm (about 650 cm-1), it is strong enough
to not let any light go through after a few tens of meters at surface temperature and pressure.
Did this energy disappear forever? Surely not, radiatively or convectively this
energy "is spread around and transferred upward". But on the way up this light
will find a decreasing pressure, i.e. less CO2 molecules. There will be a point where the light can escape to
the outer space. The intensity of the emerging light will be appropriate for
the temperature of this "last" layer layer.
We can crudely model this behavior using the Plank law and a gaussian-shaped absorption
coefficient. We consider just two layers, the surface and the "last" layer, and
the emissivity of this outer layer is modulated between 0 and 1 according to
the absorption coefficient α. The result is shown in the figure below.
15μm (約 650
cm-1)付近のCO2吸収バンドを考えよう。このバンドは十分に強く、地表の温度と圧力において、どのような光も数十メートル以上通すことはない。このエネルギーは永遠に消えてしまったのであろうか？まさか、放射または対流によって、このエネルギーは周りに広がり、上方へと運ばれる。この光は、上への道すがら減少する圧力を発見する。すなわち、CO2分子の減少である。ここに、光が宇宙へと逃げることができるポイントがある。その湧き出す光の強度はこの「最後の」層の層の温度に相応しいものとなっているであろう。
我々は、この挙動をプランクの法則とガウシアン形の吸光係数を使って荒っぽくモデル化できる。まず、2つの層を考えよう。地表とその「最後の」層である。この外側の層の放射率（射出率）は吸光係数αに従って０から１の間で変化する。その結果は下図に示されている。
In the calculations I used an absorption wavenumber of 650 cm-1 and
tuned the optical depth to reach saturation. The two dashed lines correspond to
the Plank law for T=300 K and T=220 K. The red curve is the calculated
emission; it follows the 300 K curve but deviates from it near the absorption
band. This dip represents the energy prevented to reach the outer space, i.e.
thegreenhouse
effect.
This graph can bequalitativelycompared with real
measurements to be sure we're not too far off.
We can now look at what happens when we increase α. Following Angstrom (and
many others in his times) the energy absorbed should not change. On the
contrary, if we recall that the absorption coefficient is gaussian we would
expect an increase in the energy retained by our layer along the wings. The
effect is shown in the figure below.
計算において、波数650㎝－1の吸収を使用し、光学的深さを飽和に到達するように調整した。２つの破線はT=300 K と
T=220 K のプランクの法則（訳者：黒体放射）に対応している。赤い曲線は計算された発光であり、300K
の曲線に従っているが、吸収バンド付近ではそれから外れている。この窪みは外宇宙に到達できなかったエネルギー、すなわち、温室効果である。
このグラフを実際の測定と質的に比較してみると、我々はさほど大きく外れていないことがわかる。さて、我々はαを増加させると何が起こるか見ることができる。オングストローム（そして彼の時代の他の人々）に従うと、吸収されたエネルギーは変化しないはずである。しかし予想に反し、もし吸光係数がガウシアンであることを我々が思い出すとしたら、我々は我々の層の両翼に沿って保持されるエネルギーの増加を期待するであろう。その効果は下図に示されている。
We can see that although the absorption dip cannot fall below the 220 K curve, it becomes wider and the absorbed energy increases accordingly. This is as far as we can get with this simple model. Needless to say that there's much more than what can be done with the very crude model presented here. We know, for example, that the line shape of the absorption coefficient changes with both pressure and temperature due to what are called pressure and Doppler broadening. In the upper layers of the atmosphere the band initially gets narrower and then splits into several narrow bands (the roto-vibrational spectrum) leaving more room for the increase in CO2 concentration being more effective. We also know that there are weaker absorption peaks other than the stronger one quoted above which are not saturated.
この図から、吸収の窪みは２２０K曲線より下へ落ちることはないが、幅はより広くなり、吸収エネルギーはそれに応じて増大することがわかる。これは我々がこの単純モデルから得られる限りのものである。言うまでもなく、ここで提示した大変粗いモデルで得られることよりも多くのことがある。我々は、例えば、圧力幅およびドップラー幅と呼ばれる吸光係数の線の形が圧力と温度の両方に依存して変化することを知っている。より上層の大気では、最初のうちはバンドはより狭くなるが、そのあと、いくつかの狭いバンド（回転-振動スペクトル）に分裂し、CO2濃度の増加がより効果的となるような空き領域を残すようになる。我々はまた、上で引用した強い吸収の他にまだ飽和していない弱い吸収ピークがあることも知っている。
Gilbert Plass in 1956 used these
words:
One further objection has been raised to thecarbon dioxidetheory:
theatmosphereis
completely opaque at the center of thecarbon dioxideband and therefore there is no change in
the absorption as the carbon dioxide amount varies. This is entirely true for a
spectral interval about one micron wide on either side of the center of
thecarbon dioxideband.
However, the argument neglects the hundreds of spectral lines fromcarbon dioxidethat are outside this
interval of complete absorption. The change in absorption for a given variation
in carbon dioxide amount is greatest for a spectral interval that is only
partially opaque; the temperature variation at the surface of the Earth is
determined by the change in absorption of such
intervals.
もう一つの反論がその二酸化炭素理論に対して提出された：大気は二酸化炭素バンドの中心では完全に不透明であり、それゆえ、二酸化炭素の量が変化しても吸収に変化はない。これは、二酸化炭素バンドの中心から両サイドに約１ミクロンのスペクトル幅のおいて完全に真実である。しかし、この議論は二酸化炭素のこの完全吸収の幅の外にある数百のスペクトル線を無視している。ある二酸化炭素量の変化における吸収の変化は、部分的に不透明であるスペクトル範囲において最大となる；地球表面の温度変化はその様な範囲の吸収の変化によって決定される。
There's one more subtle effect related to increased absorption. Upon increasing CO2 concentration, the layer at which the absorption coefficient at each wavelength is low enough to let the IR light escape will be found higher in the atmosphere. The emitting layer will then have a lower temperature, at least until the tropopauss is reached, and hence a lower emitting power.
Clearly there's a world behind the absorption of IR light by CO2 in the atmosphere which I omitted. The physics behind it is now solid thanks to the decades of work of many different scientists, and despite the first highly respected skeptic ever who put the CO2 theory on hold for half a century. But you know, this is how science works.
Note: I cannot conclude without acknowledging the fundamental role of Spencer Weart "The Discovery of Global Warming" from which I borrowed (and learned) a lot. His book andthe supporting websiteare a treasure cove for anyone interested in how our current knowledge has been built step by step over time.
最後の訳は疲れてしまったので、やめることにする。上記の理論は一見説得力があるように思えるが、その効果がどのくらいかの具体的な見積もりが欠けている。つまり、現在の地球温暖化の主因となるほどのものなのかどうかの議論がない。このような理論であれば、必ず対応する論文があるはずであるが、新しい論文は見つからず、古い論文しか参照していないのはとても残念である。また、あまりにも簡略化された理論なので、実際のスペクトルデータを十分に反映していないことも信頼性を欠くものとなっている。実際のCO2の吸収スペクトルはどこかで詳しく測定されているはずなので、実験結果をもとに理論と突き合わせながら議論すべきである。吸収が飽和していても濃度上昇とともにさらなる吸収が起こることの理論的説明がなされていることは評価できるものの、実験的裏付けや理論の精度がどれくらいかなどの考察が全く欠けている。中心のCO2吸収バンドの形がガウシアン関数で近似されているようであるが、吸収バンドがガウシアンになるのではなく、吸収線がガウシアン関数で拡がって線幅が大きくなり、複数の吸収線が重なってバンドを構成するのが本当であろう。なので、上図で示された吸収バンドの広がりはかなり誇張されているように思える。濃度が2倍になってもバンドの広がりはほとんど変わらないかもしれない。つまり、実験データがなく、単純化された理論だけではどのようにも解釈できることになる。
結局のところ、様々な実験データと突き合わせて検証してみないと何とも言えないというのが結論である。
対流圏の上は成層圏であるが、成層圏下部は温度一定で上部へ行くと温度上昇が起きる。この領域にもCO2が存在していることは確認されているが、この部分の影響がどうなのかがよくわからない。
＊対流圏における対流の効果は、定常状態近似でほぼ平衡状態にあると考えてもよいということには賛成である。しかし、熱放射がどんどん上に向かうということには賛成できない。対流圏では、熱の放射伝達速度より対流や分子衝突による熱伝導の速度のほうがはるかに大きいからである。熱放射は常にある程度対流や分子衝突による熱平衡状態にある大気の層からの放射であり、その層の温度に依存している。決して下方の層から熱放射による熱が伝わり新たな熱平衡を作るわけではない。もちろん、地表及び下層の大気の熱放射が上層に伝わってくるが、それよりも早く対流や分子衝突により熱平衡に到達している。それゆえ、熱放射がどんどん上の層に伝わり、熱を上層に運ぶという考えは否定される。しかし、対流が起きない成層圏や希薄な大気で分子衝突が小さくなった領域では、熱放射による熱伝達が大きな寄与をするようになる。
＊上記の理論的説明は、大気圏上層部からの熱放射の影響を考える上の基礎として有用であると考えている。上空へ行くほど気温と気圧が下がり、線幅が狭くなる。その結果、大気圏下層部の温暖化ガスの熱ふく射が大気圏上層部で吸収されないで、そのまま宇宙へ逃げてしまうことが起きやすくなる。つまり、吸収できるふく射光の波長が上空へ行くほど限定されてしまうため、すり抜ける光が増えることが起きるであろうということである。220K付近の放射光はその結果かもしれない。やはり、様々な条件下のCO2吸収の実験結果と適切な理論計算を突き合わせる必要がある。また、水分子の存在は衛星データの赤外スペクトル①であったように、CO2の効果を減少させる働きがある。CO2の吸収バンドと水分子の吸収バンドの重なりがかなりの波長領域に存在しているためであるが、地表近くでは水蒸気の濃度が高く、上空では急激に濃度が下がるということも重要である。地表近くの大気の水蒸気が出す熱放射がかなりの上空まで行かないと吸収されないことも考えられる。CO2の効果は水分子の影響で変化するので、単純なCO2だけのモデルでは十分でない。
＊大気圏上層部は成層圏、中間圏、熱圏とあり、低温であったり高温であったりと複雑である。熱圏は気圧が異常に低いのでおそらく影響は小さいであろうと思われるが、異常に高温でもあるので、完全に無視することも難しい。簡単な計算でどの程度の寄与があるのかどうかの見積もりをしてみることも重要であろう。
＊大気中CO2をそうとう増やした時のIRスペクトルがあったが、濃度が不明であった。（上記の議論のように、吸収幅は増大していたが、濃度が数百倍から数千倍の可能性がある。）濃度が２倍になったときの吸収幅がどれくらいかを知りたい。とにかく、探してみようと思う。
