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実践デリバティブ講座

デリバティブとは

  • 金融派生商品
    • 先物
      • 売買の予約
      • 1年後に海外旅行を考えており、かつ円安を予測　
        現在のドル円レートで1年後でも交換できるよう先物を購入 = 為替変動リスクをヘッジ
  • オプション
    • 売買をする権利の売買
    • コール、プットの売買
  • スワップ
    • 金利スワップ：LIBORと固定金利の交換
  • 目的
    • ヘッジ
    • 投機
  • リスクフリーレート
    • リスクの無い資産から受け取れる金利 = LIBOR,TIBOR,国債
    • 通貨によってリスクフリーレートは異なる。
    • 円キャリートレードなどが考え方として重要
  • JGB
    • 固定利付債
    • 変動利付債
    • 物価連動債
    • 割引債
    • 盛んなのは10年固定利付債。理由は流動性が多く、取引が活発
  • LIBOR/TIBOR
    • London Inter-Bank Offered Rate：銀行が銀行に貸し出す金利
    • リファレンスバンクの上下25%を除いた平均値をLIBORとして算出する。
  • スワップレート
    • 変動金利(LIBOR)と固定金利を交換する際に、LIBORを固定金利にする場合のレート
  • スプレット
    • 投資のリターン = リスクフリーレート + スプレッド
  • 無担保コール金利
    • 銀行間で1日だけ貸借を行う際の金利
    • 銀行には常にお金があるわけではない
    • 政策金利の理由
      1. 他の銀行に金利を払うため、貸し出し金利に上乗せされる。
      2. 景気が良過ぎてバブルの場合は物価が上昇 = 無担保コール金利を引き上げる(金融引き締め)
    • http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1359975558
  • イールドカーブ
    • 基準金利を年限ごとにつなぎ合わせた利回り曲線
    • 順イールド：長期金利 > 短期金利
    • 逆イールド: 長期金利 < 短期金利
  • ディスカウントファクター
    • 時価評価に用いる概念
  • オプションの理論価格は下記の項目から計算される。
    1. 原資産価格
    2. 権利行使価格
    3. 満期までの時間
    4. 金利
    5. ヒストリカル・ボラティリティ(HV)
  • ボラティリティ
    • 価格変動の程度を示した指標
    • ボラティリティが20%の20%は標準偏差の大きさ(ここでは価格変化率を示す)
    • 正規分布における1標準偏差の大きさ
    • -1標準偏差～+1標準偏差までに分布する確率は68.2%
    • 株価100円、ボラティリティ20%
      • 確率68.2%で80～120内に収まる
      • 確率15.9%で80円未満
      • 確率15.9%で120円超
  • インプライドボラティリティ
    • 市場で取引されているオプション価格から算出される。
    • 具体的にはオプションの理論価格の代わりに実際に取引されているオプションのプレミアムを代入して
      ボラティリティを計算する。
  • ヒストリカルボラティリティ
    • 過去の株価や金利の推移から計算される価格変化率の標準偏差 
       HV = \sqrt{\frac{ \sum_{k = 1}^{n}({\frac{Px_i}{Px_{i-1}}} - AV )^2 }{n}}}    AV = \frac{ \sum_{k = 1}^{n} {\frac{Px_i}{Px_{i-1}} }}{n}
  • ボラティリティ・スマイル
    • オプションは株価と行使価格の大小関係によって決まるが、ボラティリティも同様であり
      株価(S)と行使価格(K)に関連したボラティリティの変化をボラティリティ・スマイルと呼ぶ。

為替予約取引

外貨建ての債権・債務を管理するときは、債務ごとに各債券・債務をネット(純額)で考える。
いくらの債権債務が為替リスクを有しているかを計算して、その金額に対して対応策を練る必要がある。
その為替リスクのヘッジ手法の代表格が、為替予約である。

200万ドルの為替予約を100円/ドルで契約(100円/ドル時に債権を購入と仮定)

内訳 金額 為替レート(円/ドル)
80 100 120
外貨建債権 200万ドル -40 0 +40
為替予約 -200万ドル +40 0 -40

為替予約は甘くない。

100円を各通貨で5年間運用,ドル円レートは95円とする。
日本円のスワップレートが1%とすると、100 * (1+0.01)^5 = 105.1
ドルのスワップレートが3%とすると、100 * (1+0.03)^5 = 115.9
となるが、デリバティブの世界ではリスクなしに儲ける事はないが前提。
つまり、円での金利収入とドルでの金利収入が等しくなるように為替予約レートが計算される。

円の5年後の価値=100 * (1+0.01)^5
ドルの5年後の価値=100 / 95 * (1+0.03)^5 * 為替予約レート
為替予約レート = 86.13円/ドルとなる。
ちなみに為替予約レートは将来の為替レートを計算している訳ではない。何の関係もない。

金利スワップ

最もシンプルな金利スワップは変動金利と固定金利の交換。
LIBORやTIBORといった変動金利での借入をしている会社が、
将来の支払利息の金額を確定したいときに利用する。
所謂、金利上昇リスクの軽減

金利スワップの契約書には、下記の事項が記されている。

  1. 想定元本
  2. 契約日
  3. 固定金利、変動金利
  4. その他の事項
    デリバティブにおける信用リスクは、デリバティブの時価評価額がプラスになっている場合に、
    相手のカウンターパーティが支払い不能に陥る場合のみ発生。 

     DF_i = \frac{ 1-r_i \sum_{k = 1}^{i-1}(DF_{i-1} ) }{1+r_i}}    IFR = \frac{\frac{DF_{i-1}}{DF{i} -1}  }{t_i - t_{i-1}}
    金利スワップの評価(2年間を想定)
    想定元本 100百万円
    受渡サイクル 6ヶ月
受け取りサイド
固定・変動 固定金利
金利 2.00%
受取金利
元本 受取利率 受取金利(百万円)
100 2.00% 1.00
100 2.00% 1.00
100 2.00% 1.00
100 2.00% 1.00

計 4.00

支払いサイド
固定・変動 変動金利
金利 LIBOR
支払金利
元本 DF 支払利率(IFR) 支払金利(百万円)
100 0.99919 1.00% 0.50
100 0.99385 1.08% 0.54
100 0.98799 1.18% 0.59
100 0.98469 0.67% 0.34

計 1.97

受取金利 1.0 1.0 1.0 1.0 4.0
支払金利 0.50 0.54 0.59 0.34 1.97
差額 0.50 0.46 0.41 0.66 2.03
DF 1.00 0.99 0.99 0.98
現在価値 0.50 0.46 0.40 0.65 2.01

金利スワップの現在価値 2.01

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最終更新：2015年02月22日 00:44