正規分布 - sklab @ ウィキ

• 平均
  • 観測されるデータから、算術的に計算して得られる、統計的な指標値である。(wikipedia)

• 分散
  • データの散らばり具合を示す尺度

• なぜ2乗するか
  • 平均50点：Aさん50点、Bさん50点 = 平等
  • 平均50点：Aさん100点、Bさん0点 = 不平等(この平等、不平等感を数値で表す)
  • データのばらつき=平均点からの距離で表す。つまり分散は距離の2乗と考えられる。
  • 面積とも見れる。(https://www.youtube.com/watch?v=dCekZ3FdCz4)
  • 分散は距離^2もしくは面積の平均
  • ちなみに単位がない←何気に大事な考え方
  • より厳密にいうと、偏差では全て加算するとゼロになるため、偏差の二乗を加算する = 分散(Variance)。

• 偏差
  • 平均値からどれほどずれているかを数値化
  • 偏差の平均はゼロ(当たり前)

• 標準偏差(Standard Deviation)
  • 標準偏差はデータの広がり幅を見ることができる。
  • 分散の平方根 = 標準偏差(単位がつく)
  • 平均+1標準偏差(σ),平均-1標準偏差(-σ)内に収まる確立は約60%
  • (分散と標準偏差)https://www.youtube.com/watch?v=iW37lk7VgMQ
  • もっとたくさんあるデータの中から標本を選定して標準偏差を推定する場合はN-1で割る。

• 正規分布(ガウス分布)
  • 標準正規分布　(平均,標準偏差) = (0,1) → N(0,1)
  • 平均+1標準偏差(σ),平均-1標準偏差(-σ)内に収まる確率は約68%
  • 平均+2標準偏差(2σ),平均-2標準偏差(-2σ)内に収まる確率は約95.44%
    • ぴったり95%にするには：1.96σとする。

• 標準ではない正規分布
  • N(μ,σ)