微分幾何の門を叩く - Skype数学勉強会

日時

　毎週木曜日 23:00~24:30

　（疑問や分からないところがあればチャットで質問する）

テキスト

• 『曲線と曲面の微分幾何』 - 小林昭七(裳華房)(見本)

曲面論の展開である極小曲面(シャボン玉の数学)についても書かれている。

このセミナーでは四章までを読み進めていく予定です。(五章は相談して決めます)

目標

• 皆で楽しく読み進めていく
• たくさん質問する
• たくさん図を書く

前提知識

• 多変数の微分積分(偏微分、重積分)※細かい極限の議論は少ない
• 線形代数（３×３行列の具体的計算、重積分とJacobi行列）

　※意欲的な高校生や工学部の方でも読み進めていけると思います。

関連知識

　以下は仮定しない（が、知識があるとより楽しめるかも）

• 常微分方程式、偏微分方程式
• ベクトル解析(グリーンの定理、ストークスの定理)
• 位相空間 (連結性、コンパクト空間上の連続写像)
• 複素関数 (Cauchyの積分公式、等角写像)
• 可微分多様体 (もろもろ)

参考書

• 「曲線と曲面ー微分幾何的アプローチー」(裳華房)梅原雅顕、山田光太郎　
• 「多様体の基礎」松本幸夫
• 「双曲幾何」深谷賢治
• 「集合と位相」内田伏一
• 「複素関数論」神保道夫
• 「解析入門I,II」杉浦光夫
• 「線形代数入門」斎藤正彦

リンク

• 裳華房のHP(正誤表あり)
• ホワイトボード(十人まで)
• idroo(書き込みの為にはアカウント取得必要)
• 「曲線と曲面演習」
• 「曲面の第一基本形式」
• 「曲面の第二基本形式」

セミナーの形式•備考

• 聴講•見学は要相談
• 現在発表者５人の毎週持ち回り(g,m,h,y,s,q)
• 調節がしやすい要に、発表者、テキストの§、日時の三つを一組で構成しています。
• 理解度確認、相互学習のため、発表者以外の質問を奨励します。疑問やつまづきは宝物！みんなで共有しましょう。
• 演習問題を扱うかどうかは、発表者にゆだねます。重要と思われるものや定理の例などはなるべく発表してください。
• 人数調節のため、控え室を設置しています。(詳しくはskype参加後に説明します。)

活動報告

• 01(11/26)§1. 曲線の概念~p.3(陰関数と媒介変数表示)(WB)g
• 02(12/03)§2. 曲率と平面曲線p.4~p.10（曲率の定義、合同変換）(WB)m
• 03(12/10)§2の残りと演習問題、§3.平面曲線に関する大域的定理(四頂点定理、回転数の定義)(WB)g
• 04(12/17)§3.全曲率と卵形線(FenchelのThm n=2)（※卵形線の幅は省略）(WB)y　(補足)
• 05(12/24)§4.空間曲線,Frenet-serretの公式、曲率と捩率(幾何学的不変量)、Bouquetの公式(WB)s
• (12/31)休講
• 06(01/07)§5.空間曲線における大域的結果、Fenchelの定理(Thm5.1) h(WB)
• 07(01/14)§5.空間曲線における大域的結果、結び目の全曲率≧4π(Thm5.2) g(WB)
• 08(01/21)§1.空間内の曲線の概念媒介変数表示における曲面の定義と具体例 s(WB)
• 09(01/28)§2.基本形式と曲率(前半 p.56 2.44式まで )m(WB)
• 10(02/04)§2.基本形式と曲率 (後半p.56から) y (WB)
• 11(02/11)§3.実例について基本形式、曲率の計算 s(WB)>
• 12'(02/18)補講>
• 12(02/18)§4.正規直交標高を使う方法 q (WB)
• 13(02/25)§5.二変数の外微分形式 g[[(WB)>http://imgur.com/a/prDCp}]
• 14(03/03)§6.外微分形式を使う方法 y(WB)>
• 15(03/10)§1.曲面上のRiemann計量 m(WB)>
• 16(03/17)§2.曲面の構造方程式 h→q(WB)>
• 17(03/24)§3.ベクトル場 g(WB)>

予定(願望)

• (03/31)§4.共変微分と平行移動 m
• (04/07)　休講予定　(時間割の編成)

(四月以降は適宜、曜日•時間を変更予定)