内田伏一『集合と位相』勉強会 - Skype数学勉強会

勉強会概要

• 集合と位相について，基本的なことからおさらいしていきます．
• 基本的にセミナー形式でやります．
• 発表者および聴講者は広く募集します（聴講のみOKです）．
• 例や問は適宜取捨選択して扱います．

日時

• 毎週月曜 21:30-23:00

テキスト

• 内田伏一『集合と位相』裳華房（旧版と新装版がありますがどちらでも参加できます．巻末解答以外は同じようです）
• 同値関係から始める予定でしたが，本の一番最初まで戻って読み始めています．

参考書

• 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店
• 森田茂之『集合と位相空間』朝倉書店

活動報告

第1回 2022.01.24 (月)

• 集合の包含関係と集合の相等について確認した．
• 写像について
  1. 写像の概念の導入．
  2. 全射，単射，全単射の定義．
  3. 逆写像の概念の導入．
     • 例（指数関数）exp : R→Rは単射だが全射ではない．
     • 例 ​ RからRへの関数f(x) = x^3 - xは全射であるが単射ではない．
     • 例 ​ 指数関数をexp : R→(0,+∞)だと思えば全単射．このとき逆写像は対数関数log : (0,+∞)→R．
• 写像の像と逆像
  • 像と逆像の定義を定義した．逆写像と逆像のどちらにも「」という記号が使われるが，「違うものに同じ記号を使い回している」と思うことにした（はず）．

第2回 2022.02.07 (月)

• 問x.x ​ 集合の包含関係についての基本的な例題．
• 問1.4 ​ n個からなる集合Xのべき集合P(X)の元の個数は2^n個．

第3回 2022.02.14 (月)