K-線形空間の生成系(system of generators)と基底(basis) - iPhoneアプリ作成のために

K-線形空間Vの任意の元vがVの部分集合Sの有限この元によって

v = a1v1 + … + an vn

のように書けた時、SをVの生成系と呼ぶ。

Sが更に一次独立であれば、SをVの基底と呼ぶ。

基底の元の数はVにのみ依存している事が証明できるのでこれをdimVと書き、Vの次元(dimension)と呼ぶ。

Vの次元が有限ならVは有限次元、無限であれば無限次元であるという。

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