双対基底(dual basis)または座標系(coordinate system),座標関数(coordinate function) - iPhoneアプリ作成のために

n次元K線形空間Vの基底(|v1>,...,|vn>}があるとして、

そこから直交するようにとって作った双対空間の基底{<v1*|,...,<vn*|}を双対基底またはVの座標系と呼ぶ。座標系の元<vi*|を座標関数と呼ぶ。

具体的に

任意のVの元は基底によって

|v> = Σai |vi>

と書けるが

|v> =　Σ|vi><vi*|v>

でもあり、つまり　ai =<vi*|v>である。よってaiは座標関数<vi*|の|v>での値である。

1 = Σ|vi><vi*|とも書ける。