ImfとKerfの次元の関係 - iPhoneアプリ作成のために

線形写像f:V→Wに対して、

$$dimV = dim Ker(f)+dim Im(f)$$

がなりたつことを示す。

Ker(f)の基底を{|k1>,...,|kl>}とすると

Vの基底は{|k1>,...|kl>,|v1>...|vm>}

これよりIm(f)の基底は

{|w1>,...,|wm>}のようにとれるので上記式が成り立つ。

fの階数(rank)

K線形部分空間の間のK線形写像f:V→Wに対して
$$rank (f) = dim_K im(f)$$をfの階数と呼ぶ。

基底を固定し、fに対応する行列をAとすれば

（以下、考え中）