余次元(codimension)と直交補空間(orthogonal complement) - iPhoneアプリ作成のために

有限次元K線形空間VのK線形部分空間Wに対して余次元

$$codim_K W = dim_K V - dim_K W = dim_K V/W$$

が定義される。

直交補空間

K線形空間Vとその部分集合Wを考える。双対線形部分空間V＊の線形部分空間

$$W'=\{f\in V^*|w\in W \to f(w) = 0\}$$

をWの直交補空間と呼ぶ。

直交補空間の次元は

$$dim_K W' = dim_K V - dim_K W$$

が成り立つ。

なぜならば、dimV = dimKer(f)+dimIm(f)より。

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