ニュートンの運動方程式からハミルトニアン - iPhoneアプリ作成のために

ニュートンの運動方程式からハミルトニアンへ

ニュートンの運動方程式
F=ma

→位置と速度が決定する。

ニュートンの運動方程式の運動量表示

d/dt p = F
p = mv

位置と速度の時間発展として捉える

d/dt p = F
d/dt x = p/m

なんらかのシステムとしてのハミルトニアン

d/dt p = {H,p}
d/dt x = {H,x}

ポアソン括弧の意味

{x,p} = 1
{x,x} = 0
{p,p} = 0

自由場のハミルトニアン　H(q,p) = p^2/2m