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微分公式まとめ

微分公式まとめ

微分１

$\(x^n\)'=nx^{n-1}$

$kf\(x\)\)'=kf\(x$

$f\(x\)+g\(x\)\)'=f'\(x\)+g'\(x$

$af\(x\)+bg\(x\)\)'=af'\(x\)+bg'\(x$

（連続複利計算） $e=\lim_{n\to\infty}\(1+\frac{1}{n}\)^n$

$\(e^x\)'=e^x$

$\(e^{kx}\)'=ke^{kx}$

$\(a^x\)'=\(\log_e a\)\time a^x$

→ $a=b^{\log_b a}$

→ $2=e^{\log_e 2}$

→ $2^x=\(e^{\log_e 2}\)^x=e^{\(\log_e 2\)x}$

$\(\sin t\)'=\cos t$

$\(\cos t\)'=-\sin t$

$f\(x\)\time g\(x\)\)'=f'\(x\)\time g\(x\)+f\(x\)\time g'\(x$

$f\(x\)\time g\(x\)\time p\(x\)\)' = \(f\(x\)\time g\(x\)\)'\time p\(x\)+\(f\(x\)\time g\(x\)\)\time p'\(x\) \\ = f'\(x\)\time g\(x\)\time p\(x\)+f\(x\)\time g'\(x\)\time p\(x\)+f\(x\)\time g\(x\)\time p'\(x$

$\(\frac{g\(x\)}{f\(x\)}\)'=\frac{g'\(x\)f\(x\)-g\(x\)f'\(x\)}{\(f\(x\)\)^2}$

$\(\frac{1}{f\(x\)}\)'=-\frac{f'\(x\)}{\(f\(x\)\)^2}$

$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\time\frac{dy}{dx}$

（逆関数の導関数）

$\frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$

$\(\log_e x\)'=\frac{1}{x}$

$\(\log_a x\)'=\(\frac{\log_e x}{\log_e a}\)'=\frac{1}{x}\time \frac{1}{\log_e a}$

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最終更新：2010年01月29日 12:41