**$$m$$と$$\bar{x}$$ 正規分布する母集団のんぷの中心を示す母集団$$m$$、および分布のひろがりを示す母標準偏差$$\sigma$$は、通常は直接知ることができない。 →母集団から抽出した資料から求めた資料平均$$\bar{x}$$を$$m$$の推定値。資料の標準偏差$$s$$を$$\sigma$$の推定値とする。 →$$\bar{x}$$&bold(){と}$$s$$&bold(){の精度はどのくらいか？} (検討ポイント) 平均値$$m$$、標準偏差$$\sigma$$の正規分布する母集団から、資料$$x$$を$$n$$こ抽出して求めた$$x$$の平均値$$\bar{x}$$の分布は？またその分布から何がわかるか？ **ノーマルチップス シューハートのノーマル・チップス(表27)をグラフ化すると以下のような正規分布になる。 #image(2008y08m19d_120650316.jpg) 図1．シューハートのノーマル・チップス。総枚数998枚。 平均値30、標準偏差10の正規分布。 この中から無作為にチップを抜き出す行為は、$$m$$が30、$$\sigma$$が1の正規分布する母集団から試料を抽出することに値する。このときの$$\bar{x}$$の分布はどのようになるか？ **シミュレーション よくかきまぜた998枚のチップから無作為に1枚を抽出し、再び箱の中に戻し、さらによくかきまぜて1枚を取り出す行為を5回繰り返す。取り出した5枚を1組として試料平均値$$\bar{x}$$を記録する(正規母集団から無作為に5個の試料をサンプリングして試料平均値を算出)。 →この操作100組のデータが表29(p.74)である。 平均値$$\bar{x}$$の平均値=29.70 平均値$$\bar{x}$$の標準偏差=4.65 **$$\bar{x}$$の分布 表29のデータの度数分布図(図30)からわかること。 +母集団の平均値30日回試料平均値の頻度が多い。しかし、少数ながら、18や40のように離れた数値も存在する。 +$$\bar{x}$$=29.7で$$m$$=30に近い。→試料平均値が母集団の平均値の良い推定値になる。 +$$\bar{x}$$の分布の標準偏差→不偏分散$$s^2$$より求める。$$s$$=4.65となり、母集団の標準偏差10よりも小さい(重要！) **推定の制度と$$\bar{x}$$の標準偏差 試料平均値の分布の標準偏差とは何を意味するのか？→試料平均値から母集団平均値を推定する精度。 「母平均値$$m$$、母標準偏差$$\sigma$$の正規分布する母集団からn個の試料を抽出して試料平均値$$\bar{x}$$を求めると、$$\bar{x}$$は平均値$$m$$で標準偏差が$$\sigma/\sqrt{n}$$の正規分布となる。」
