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Vectorは動的配列であることはC言語編でも述べた。
JavaのVectorクラスのAPIを参照すると、以下のことがわかる。
便利なクラスなので、記述。

例を踏まえながら

int k = 0;
Vector vr = new Vector(); //Vectorオブジェクト生成。vrが配列名といった所。
if(vr.isEmpty){} <-vrに入っている要素が0個のときtrueとなる。
vr.add(k); <- vrの末尾にkという要素を追加
vr.addElement(k); <-vrの末尾にkという要素を追加し、配列のサイズを1増やす
vr.elementAt(3); <-括弧内の数字のインデックスの要素を返す
vr.size() <-vrの要素数を返す

Vectorに関してはint型等のプリミティブ型は格納できないが、
Integer型等のラッパークラスは格納できる。
また、複数の型をごちゃまぜに登録することもできるので、
型がどの型に属しているか確認して挙動を変えたい時には
instanceofを使うと便利。

Vectorクラスへのアクセス方法

Objectクラスを使う方法	vr.size等で要素の長さを取得して、for文等でvr.get(要素番号)を取得する方法
Enumerationクラスを使う方法	Vector vr = new Vector(); Enumeration enum = vr.elements(); とリスト情報を取得し、リストから順次要素を取得する
Iteratorクラスを使う方法	Vector vr = new Vector(); Iterator li = vr.Iterator(); とイテレーターを使い、リストから順次要素を取得する
listIteratorクラスを使う方法	Vector vr = new Vector(); ListIterator li = vr.listIterator(); とイテレーターを使い、リストから順次要素を取得する。 Iteratorクラスとの違いは逆方向の要素の有無も分かる所

上から順に早い。恐らく、提供している機能の量の差等による呼び出し手続きの量の違いか。
IteratorはEnumerationの後継で、enumerationよりもIteratorを使うことが推奨されている。

参考：
http://www.edu.tuis.ac.jp/~mackin/software/docs/ja/api/java/util/Vector.html
http://www.javaexamples4u.com/2009/02/iteratorlistiteratorenumeration.html