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実力分布関数 - (2007/04/03 (火) 02:33:35) の編集履歴(バックアップ)

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レーティング差と期待勝率(2)

レーティング差と期待勝率(1)からわかるとおり，
一般に用いられている仮定では，
期待勝率はレーティング差のみによって求められる。

レーティング差αのとき，上位者の期待勝率をWp(α)とすると，

1. Wp(0)＝0.5
2. Wp(α)＝1－Wp(－α)
3. Wp(α)は増加関数で，lim(α→－∞)＝0，lim(α→＋∞)＝1

を満たす関数ならば，どのようなものでもいいことになる。

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現在のレーティング理論の基礎を構築したイロ教授は，
実力分布関数が正規分布に従うと仮定したので，
(*)式([http://www30.atwiki.jp/t-korp/pages/11.html]参照)を計算すると，Wp(α)は累積正規分布関数になる。
[分布の標準偏差がsであれば，Wp(α)は標準偏差は√2*sの累積正規分布関数になる]

また，上記の条件を満たす関数の一つである双曲線関数tanhを用いれば，Bradley-Terryモデルとなる。

     Bradley-Terryモデル
 レートXのプレイヤーのレートYのプレイヤーに対する期待勝率
     3^(X/200)/(3^(X/200)＋3^(Y/200))＝1/(1＋3^((Y－X)/200)

ここで，200というのは一般的な数値であり，
イロ理論の標準偏差に相当する。