三囚人問題

三囚人問題は以下のような確率論の問題である。ベイズの定理によって、解を求めることができる。

ある監獄にA、B、Cという３人の囚人がいて、それぞれ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよったりで、近々三人まとめて死刑にされる予定になっている。ところが恩赦が出て３人のうち１人だけ助かることになったという。誰が恩赦になるかは明らかにされておらず、それぞれの囚人が「私は助かるのか？」と聞いても看守は答えない。
囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「私以外の２人のうち少なくとも一人が死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう？」
すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。それを聞いて囚人Aは「これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそかに喜んだ。はたして囚人Aが喜んだのは正しいか？

結論からいえば、「囚人Aの解答は正しくない」ということになる。

ベイズ定理に基づいたベイズ推定の方法論によって、この問題は解くことができる。

ベイズ確率は、以下のようにあらわされる。