２・４・８・１６進数の関係と四則演算 - 小西研究室@電脳工房ＭＳＣ

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４．２進・４進・８進・１６進の特殊性

• ２進数１桁＝２進数１桁（アタリマエ）
• ４進数１桁＝２進数２桁

4進数	2進数
0	00
1	01
2	10
3	11

• ８進数１桁＝２進数３桁
• １６進数１桁＝２進数４桁

上の性質を使うと、対応表があれば異なる進数表現に変換できる。

• ２進数を使うと、片手で０から３１まで、両手で１０２３まで数え上げすることができる。これは、驚くべき事実である。

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５．２進数の四則演算

• 四則演算＝加法・減法・乗法・除法

基本的に、１０進数と同じように計算すれば、１０進数よりも簡単に計算できる。

• 掛け算、割り算について

掛け算は足し算を繰り返して実行できる。
たとえば、３×５であれば、３＋３＋３＋３＋３のように、３を５回足せば計算できる。
割り算は引き算で行える。
たとえば、２０÷６であれば、２０から６を引き１４、１４から６を引き８、８から６を引き２となる。
これ以上８を引くと負になるので、ここまでしか取れない。
すると、２０の中に６は３回あったので、商が３、余りが２、が得られる。
この計算原理は、コンピュータの機械語やアセンブリ言語でプログラミングを学習すると出てくる話題である。
低レベル言語（Cなどは高級言語という）では、足し算の回路とビット反転の回路で掛け算と割り算を行う。
一見不思議な気がするが、実は基本であり、これは１８世紀ころの産物というので驚くべきことである。
デジタルの数学は、実際のPC内部の計算回路に実現されているのだ。

• シフト(shift)＝桁をずらすこと

２進数の積は、シフトをして加えるだけで実現できる。

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次回では「負の数」が出てきます！お楽しみに。