基本統計量とR - 小西研究室@電脳工房ＭＳＣ

基本統計量の復習

統計学には、記述統計と推測統計の2つの立場がある。

記述統計＝データ集団の特性を探る

　全数調査なので、精度は高い
　　標本平均、標本分散、標本標準偏差など

推測統計＝データ集団の特性を探るため、サンプル(標本)を取り調べて、母集団の値を推測する。

　標本調査なので、偏りのないサンプリングをしないと結果は期待したものにはならないことがある。
　　標本平均、不偏分散、不偏標準偏差など
◎全数調査の記述統計であれば100%正確に特性はわかるが、実際の研究対象は標本を採って調査することしかできない場合がほとんどである。
（例）電球を製造して出荷する工場で、不良品の割合を出すために、すべての電球を点けて実験していたのでは商売にならない。出荷する製品から標本を採り不良品の割合をチェックして（QC=Quality Contral:品質管理）不良品の割合の少ない製品を出荷する。

基本統計量

１．中心を与える統計量

平均値(average,mean value)　 $\bar{x}$

　n個のデータ　 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 　に対して、
　　 $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$
　平均はデータ集団の重心の位置（全体のバランスをとる位置）を与える。

中央値（median：メディアン）

　データを小さい順番に並べたときに中央に来るデータ値。
　データ数nが奇数のとき、第(n+1)/2番目のデータ
　データ数nが偶数のとき、第n/2番目と第(n/2)+1番目のデータの平均　

最頻値（mode：モード）

　度数が最大になるデータ値。
　度数分布表のときは、度数最大のクラス（類）の階級値（階級の中央値）
◎最頻値は複数個ありうる。ひとつとは限らない。
◎データの形状
　左右対称⇒平均＝中央値＝最頻値（ほぼ一致する）
　右に（山が）偏る⇒平均＜中央値＜最頻値
　左に（山が）偏る⇒最頻値＜中央値＜平均
　偏りがあるときは、代表値として中央値を使う。

２．中心からの幅を与える統計量

（標本）分散(variance)　 $V_x$

　各データから平均の差の2乗の平均
　　 $V_x=\frac{(x_1-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n}$

（標本）標準偏差(SD,Standard Deviation) $s_x$

　　 $s_x=\sqrt{V_x}$
◎データの分布が左右対称形が仮定できる場合には、上の分散と標準偏差を使う。
　一方、データ分布が偏りがあるときは、以下の四分位範囲Qを使う。

四分位範囲(四分位偏差) $Q$

　 $Q_1$ （第１四分位点）＝下から4分の１を与える位置
　 $Q_3$ （第３四分位点）＝上から4分の１を与える位置
　　同様に $Q_2$ ＝中央値。
　 $Q_1$ から $Q_3$ に全体の $50\%$ が属することになる。
　このとき、 $Q=\frac{Q_3-Q_1}{2}$ 　で与える。
◎まとめると、左右対称なら平均値と標準偏差、偏りがあれば中央値と四分位範囲で集団を比較する。

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最終更新：2010年11月01日 11:31