６．整数表現について（8ビット整数）
いま、8ビットで整数を考える。すなわち、8桁の２進数で、正の数と負の数を考える。
先頭のビットを「符号ビット」として、
符号ビットが「0」なら「０または正の数（+）」、「1」なら「負の数（－）」を表すとする。
正の数のときは、通常通りに2進数として扱うとする。
次に「
」について考える。
先頭のビットが「１」だから負の数である。試しにこの数に1を足すと、
となり9ビットになってしまう。
いま考えているのは「8ビット整数」なので、9ビット目を無視すると「
」となり、結局
となり、
であるので、「
」であることがわかる。
すなわち、すべてのビットが「１」の数は、10進整数「
」である。
上記のように、8桁の2進数で整数を表現することを考えると、2進数8桁では256通りのものしか表現できないので、当然、表現できる範囲が限定される。
実際、上の議論から、「
」は何になるか？
「
」＝127であるので、
であるから、
「
」であることが分かる。
だから、負の数は、
となる。
ちなみに、
」より、 「
」という驚くべき結果が得られる（この現象を「オーバーフロー(over flow)」という）が、これは、256個しか表現できないという、限られた表示方式で表すことの影響である。
- 以上のように、「
」として整数を表現する方式を、「２の補数表示」という。
例題１ 次の８ビットの整数を１０進数に直せ。
（１）．０１０１０１０１ （２）．１００１００１１ （３）．１１００１１０１
（解答）
（１）．先頭のビットが０だから、正の数を表す。ゆえに、普通に２進数を１０進数に直して、
０１０１０１０１＝６４＋１６＋４＋1＝８５
（２）．先頭のビットが１だから、負の数を表す。ゆえに、０と１のパターンを逆にした数を考えて、１０進数に直すと、
０１１０１１００＝６４＋３２＋８＋４＝１０８
初めの数と、０－１パターンを逆にした数を加えると、全てのビットが１になり、－１である。
結局、初めの数をＸで表せば、Ｘ＋１０８＝－１であり、Ｘ＝－１０９がわかる。
（３）．先頭のビットが１だから、負の数を表す。ゆえに、０と１のパターンを逆にした数を考えて、１０進数に直すと、
００１１００１０＝３２＋１６＋２＝５０
初めの数と、０－１パターンを逆にした数を加えると、全てのビットが１になり、－１である。
結局、初めの数をＸで表せば、Ｘ＋５０＝－１であり、Ｘ＝－５１がわかる。
上で述べたように、正の数から負の数を導く方法を、２の補数表示方式という。
２の補数表示方式は、基本的に、１１１１１１１１を－１として扱うところに特色がある。
もうひとつの表示方式に、１の補数表示方式がある。
これは、対応する負の数を、０－１パターンを単に逆にしたもので表示する。すなわち、０１０１０１０１は85であるが、－85をこの０－１パターンを逆にした１０１０１０１０と定める。
一見、この方が作り方が単純で、良さそうに見えるが、実は、０に相当するのは、
００００００００ と １１１１１１１１
であり、２つの０を作ってしまい無駄ができる。
このため、整数型数値データには２の補数表示が使用されている。
一般に、整数演算は、単精度演算は２バイト（＝１６ビット）、倍精度演算は４バイト（＝３２ビット）、４倍精度演算は８バイト（＝６４ビット）で行う。
２バイトの整数の場合、扱う数は、００００００００００００００００～１１１１１１１１１１１１１１１１の数である。単純に１０進数に直すと、０～６５５３５になる。
最終更新：2010年11月08日 15:40
