実数表現：ＩＢＭ形式とＩＥＥＥ形式 - 小西研究室@電脳工房ＭＳＣ

(2).IEEE実数表現方式（基数B=2）

単精度の4バイト実数は、1ビットの符号ビット、8ビットの指数部、23ビットの仮数部からなる。
倍精度の8バイト実数は、1ビットの符号ビット、11ビットの指数部、52ビットの仮数部からなる。
符号ビットは、「0」で0または正の数、「1」で負の数を表す。
指数部は、単精度の場合、8ビット部分を整数に直し（0~255）、「63」を引く。　これにより、－63～64の指数を表す。倍精度の場合、11ビット部分を整数に直し（0~2047）、「1023」を引く。　これにより、－1023～1024の指数を表す。

仮数部の求め方

正規化表現（「隠しビット」）

　10進実数を2進実数に変換し、先頭に「1.」が来るように桁をずらす。
そして、仮数部は小数第1位以降の数字を採用する。これがIEEE方式の正規化表現であり、「隠しビット」という。IBM方式に比べ、仮数部の表示桁が少ないのであるが、「隠しビット」により、ある程度の桁落ちを防ぐことができる。
　たとえば、10進数0.1をIEEE単精度で表現すると、
　　 $0.1_{(10)}=0.1\dot{9}_{(16)}=0.0001\:\dot{1}00\dot{1}_{(2)}=1.\dot{1}00\dot{1}_{(2)}\times2^{-4}$
となるので、指数部は4、仮数部23ビットは、1001 1001 1001 1001 1001 101、となる。（最終桁は「0捨1入」になる。）
ゆえに、指数部は、4+1023＝1027＝1000 0011　となる。
　符号は正なので0だから、IEEE実数型の表現は、
　　0100 0001 1100 1100 1100 1100 1100 1101 ＝ $41CCCCCD_{(16)}$ 　となる。

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最終更新：2010年11月10日 19:17