2項分布、正規分布、尺度、図について

2.12　ベルヌーイ試行と2項分布

○ベルヌーイ(Bernoulli)試行
　1回の実験で２つの結果しか起こらない場合。
　　　2つの結果：事象 $S$ （確率 $p$ ）、事象 $F$ （確率 $q$ ）
　　　　条件： $p+q=1$
　この場合に、確率を変えないままで実験を繰り返す。

○順列と組み合わせ
　順列(permutation)の数
　　　 $_nP_k=n$ 個の中から $k$ 個取り出して一列に並べる並べ方
　組み合わせ(combination)の数
　　　 $_nC_k=n$ 個の中から $k$ 個取り出す取り出し方

●階乗を使うと、順列の数、組み合わせの数は書き表すことができる。

○硬貨1枚を投げて出る面を確かめる実験をする。
　表（ $H:Head$ 、顔）、裏（ $T:Tail$ 、尾）
　硬貨を2回放る場合、生じる場合は4通り（ $HH,HT,TH,TT$ ）
　 $H$ の出る確率を $p$ 、 $T$ の出る確率を $q$ とすると、
　　 $Pr(HH)=p \times p=p^2$
　　 $Pr(HT)=p \times q=p(1-p)$
　　 $Pr(TH)=q \times p=(1-p)p$
　　 $Pr(TT)=q \times q=(1-p)^2$
まとめると、
　2回ともHの確率＝ $p^2$
　1回のみHの確率＝ $2p(1-p)=_2C_1 p(1-p)$
　0回のみHの確率＝ $(1-p)^2$

○一般に、ベルヌーイ試行を $n$ 回行って、 $S$ がちょうど $k$ 回起こる確率 $Pr(X=k)$ は
　　　 $Pr(X=k)=_nC_k p^k (1-p)^{n-k}$
で与えられる。
このような確率分布を、2項分布(Binomial Distriburion)といい、
確率変数 $X$ は「2項分布に従う」といい、「 $X \sim B(n,p)$ 」とかく。

○二項分布で試行回数を無限回にした場合が「正規分布」である。
　正規分布の話は後日、別の項でする。

第3章　データの尺度・データの図示

○データの尺度
　名義尺度：名称など
　順序尺度：大小関係に意味がある。
　間隔尺度：差に意味があるが、０に意味が無い
　比尺度：倍率、０に意味がある。

○データの図示
１.離散型の場合

２．連続型の場合

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最終更新：2011年05月19日 09:40

小西研究室@電脳工房ＭＳＣ

2.12 ベルヌーイ試行と2項分布

第3章 データの尺度・データの図示

2.12　ベルヌーイ試行と2項分布

第3章　データの尺度・データの図示