第１回(10/3)
第1章．数について
(1).数の分類
- 自然数(Natural Number)＝
・・・
- 整数(Integer、Zahlen)＝自然数（・・・）+
+負の整数（
・・・）
- 有理数(Rational Number)＝分数の形で表現できる数＝整数/自然数の形で書ける数
- 無理数(Irrational Number)＝有理数ではない数
普段我々が使用している数は、上の４つに分類することができる。
そもそも「数」は、数え上げる道具であった。一対一の対応から生まれたと考えられる。
このため、実態のない物は取り扱いができず、「０」はかなり後に、インドの「無」の概念から生じたと考えられる。
有理数は、比（ratio）をもつ数である。古代ギリシャの時代から存在した。
ピタゴラスやユークリッドなど、数学者が出現した。
- 与えられた円と同じ面積を持つ正方形を、定規とコンパスで作図すること
- 与えられた立方体の倍の体積を持つ立方体の１辺の長さを求めること
- 任意の角度を３等分すること
これらの問題には、すべて有理数ではない数の存在がある。有理数しか知らなかった時代に、これらの問題は「三大難問」として、その後の数学の発展に貢献している。
(2).数直線
- 実数は１つの直線上の点と1対1に対応付けができる。
O：原点、E：単位点 として数直線を考える。
有理数は分数で表現できる数のこと。
ゆえに、分数+分数は分母を通分すれば分数になるので、２つの有理数の中点は有理数になる。このことから、有理数は無限に存在することが分かる。
ゆえに、２つの有理数の間には、どんなに差が小さくても有理数を作ることができる⇒「有理数の稠密性」
最終更新：2011年11月16日 12:01
