７．実数表現
(1).有理数の小数表現
2つの整数ｍ、ｎ（ｎ≠０）で、ｍ/ｎの形に書いた数のこと。
- 有理数を小数で表現するとき、ｍ÷ｎの割り算をしたときに、
１．どこかの桁で割り切れる ⇒ 有限小数
２．割り切れることなく、前に出現した余りが現れる ⇒ （無限）循環小数
循環小数を表す場合には、循環する数の上に「・」を表記する。
2つ以上の数のときには、繰り返す最初と最後の数の上に「・」を付ける。
例題. 次の分数を循環小数で表せ。
①. ３７/１２ ②. ２/７
(解)
①．37÷12＝3...1、割り算の筆算の要領で、10÷12＝0...10
100÷12＝8...4、40÷12＝3...4、40÷16＝3...4、
以下、循環するので、
②．2÷7＝0...2、20÷7＝2...6、60÷7＝8...4、40÷7＝5...5、50÷7＝7...1、10÷7＝1...3、30÷7＝4...2
となり、余りが最初に一致して、これ以降は循環する。
よって、
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(2).実数の16進表現
○整数部分・・・16で割って余りを求める操作を繰り返し、商が０になったら、余りを「下から」並べる。
○小数部分・・・16倍して整数部分の数を求める操作を繰り返す。適当なところで、整数部分の数を「上から」並べる。
以上の求め方が、今後の基本になる。
一般に数を、 ±Ｍ×Ｂ＾Ｅ の形で表現する方式を「浮動小数点表現」という。
この場合、Ｍを仮数（Mantissa）、Ｂを基数（Base）、Ｅを指数（Exponent）という。
Bを決めると、任意の数は、MとEで表現することができる。
さらに、小数点が先頭に来るように、小数点の位置をずらすことを「正規化表現」という。
正規化表現をすると、任意の数は、定めたMとEで、一意的に表現できる。
正規化することで、有効桁数をできるだけ多く取るように工夫し、表現の精度を高めている。
最終更新：2011年11月10日 09:33
