クラスター分析① - 小西研究室@電脳工房ＭＳＣ

第1章　クラスター分析

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1.1　クラスター分析の目的

　①対象を、似ているものどうしを集めて分類する。
　②それぞれのグループの特徴を知る。

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1.2クラスター分析の手順

　①個体間の距離、クラスター間の距離を定義する
　②すべての個体間の距離を計算する
　③最も距離が短いものを併合して一つのクラスターとする。
　④③のクラスターを新しい個体とみなして、再度すべての個体間の距離を計算する
　⑤手順③④を繰り返して、すべてが一つのクラスターに含まれたら終了

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1.3　距離の定義

（１）.ユークリッド距離

　　　普通の長さを与える距離

（２）.重み付きユークリッド距離

　　　属性によって寄与率を変えたいとき

（３）.標準ユークリッド距離

　　　すべてのデータを標準化してから距離をはかる。
　　　　　⇒標準化・・・平均を０、標準偏差を１にすること。
　　　　　　　　具体的には、もとのデータを、平均を、標準偏差を、変換後をとするとき、
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　により変換を行う。

（４）.マンハッタン距離

　　　碁盤の目のように整備された都市での２点間を移動する距離のようなもの

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1.4　クラスター間の距離の定義

　①最近隣・・・それぞれのクラスターに属する個体間の距離の最小値
　②最遠隣・・・それぞれのクラスターに属する個体間の距離の最大値
　③重心間距離・・・それぞれのクラスターに属する個体の重心間の距離
　④平均距離・・・それぞれのクラスターに属する個体間の距離の平均値
通常、②を用いる。

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1.5　Rを利用した解析

（１）.距離の計算・・・dist

　　データが行列Xに格納されているとき
　　○ユークリッド距離：dist(X)
　　○標準ユークリッド距離：dist(scale(x))
　　○マンハッタン距離：dist(x,method="manhattan")
　　　結果は「距離行列形式」

（２）．クラスターの結合・・・hclust

　　距離行列形式のデータがYに格納されているとき
　　○最近隣：hclust(Y,method="single")
　　○最遠隣：hclust(Y)
　　○重心間距離：hclust(Y,method="centroid")
　　○平均距離：hclust(Y,method="average")
　　　結果は「階層的クラスタリング形式」

（３）．樹形図の描画・・・plot

　　○階層的クラスタリング形式のデータがZに格納されている時、plot(Z)

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1.6　Rによる解析例

　USArrests・・・１９７３年における米国５０州での重大犯罪発生に関するデータ

>data(USArrests)
>library(stats)
>plot(hclust(dist(USArrests)))

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1.7　クラスターの特徴

identify(z)　・・・対話的にクラスターの特定を行う

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1.8　ウォード法

　ウォード法：階層的クラスター分析の一種
　　hclust(Y,method="word")

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